Comprendre les relations entre deux variables est l'objectif de la plupart des sciences. Que vous ayez une question scientifique spécifique en tête, telle que: Qu'arrive-t-il à la température mondiale si la quantité de dioxyde de carbone dans le l'atmosphère augmente, ou comment la force de gravité varie-t-elle lorsque vous vous éloignez de la source, ou vous êtes plus intéressé par un cadre mathématique abstrait, découvrir la différence entre les relations directes et inverses est essentiel si vous voulez les décrire des relations. En bref, les relations directes augmentent ou diminuent ensemble, mais les relations inverses évoluent dans des directions opposées.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Dans une relation directe, une augmentation d'une quantité entraîne une diminution correspondante de l'autre. Celui-ci a la formule mathématique de oui = kx, où k est une constante. Pour un cercle, circonférence = pi × diamètre, qui est une relation directe avec pi comme constante. Un diamètre plus grand signifie une circonférence plus grande.
Dans une relation inverse, une augmentation d'une quantité entraîne une diminution correspondante de l'autre. Mathématiquement, cela s'exprime par oui = k/X. Pour un trajet, temps de parcours = distance ÷ vitesse, qui est une relation inverse avec la distance parcourue en constante. Un voyage plus rapide signifie un temps de trajet plus court.
L'arrière-plan: comment oui Varier avec X?
Les scientifiques et les mathématiciens traitant des relations directes et inverses répondent à la question générale, comment oui varier avec X? Ici, X et oui remplacer deux variables qui pourraient être fondamentalement n'importe quoi. Par exemple, quelle est la hauteur à laquelle une balle rebondit (oui) dépendent de la hauteur à partir de laquelle il est tombé (X)? Par convention, X est la variable indépendante et oui est la variable dépendante. Donc la valeur de oui dépend de la valeur de X, et non l'inverse, et le mathématicien a un certain contrôle sur X (par exemple, elle peut choisir la hauteur à partir de laquelle laisser tomber la balle). Lorsqu'il existe une relation directe ou inverse, X et oui sont proportionnelles les unes aux autres d'une certaine façon.
Relations directes
Une relation directe est proportionnelle en ce sens que lorsqu'une variable augmente, l'autre augmente également. En utilisant l'exemple de la dernière section, plus haut d'où vous lâchez une balle, plus elle rebondit haut. Un cercle avec un plus grand diamètre aura une plus grande circonférence. Si vous augmentez la variable indépendante (X, comme le diamètre du cercle ou la hauteur de chute de la balle), la variable dépendante augmente aussi et vice-versa.
Une relation directe est linéaire. La circonférence d'un cercle est
C = D
où C signifie circonférence et ré signifie diamètre. Pi est toujours le même, donc si vous doublez la valeur de ré, la valeur de C double aussi. Si vous tracez un graphique de cette relation, cela équivaudrait à une ligne droite avec une circonférence nulle à ré = 0, 3,14 à ré = 1 et 31,4 à ré = 10. Le gradient du graphique vous indique la valeur de la constante.
Relations inverses
Les relations inverses fonctionnent différemment. Si vous augmentez X, la valeur de oui diminue. Par exemple, si vous vous déplacez plus rapidement vers votre destination, votre temps de trajet diminuera. Dans cet exemple, X est votre vitesse et oui est le temps de trajet. Doubler votre vitesse réduit de moitié le temps de trajet et augmenter la vitesse de dix fois rend le temps de trajet dix fois plus court.
Mathématiquement, ce type de relation a la forme :
y = \frac{k}{x}
où k est une constante (remplissant le même rôle que pi dans l'exemple de relation directe). Cependant, les relations inverses ne sont pas des lignes droites. Comme vous commencez à augmenter X, oui diminue très rapidement, mais au fur et à mesure que vous continuez à augmenter X le taux de diminution de oui devient plus lent.
Par exemple, si X est la longueur d'une paire de côtés d'un rectangle, oui est la longueur de l'autre paire de côtés, et k est l'aire, la formule k = xy est valide, donc oui = k ÷ X. Dans ce cas, oui est inversement lié à X. Pour une zone k = 12, cela donne :
y = \frac{12}{x}
Pour X = 3, cela montre oui = 4. Pour X = 6, alors oui = 2. Pour X = 12, alors oui = 1. Au début, une augmentation de 3 en X diminue oui de 2, mais ensuite une augmentation de 6 en X ne fait que diminuer oui par 1. C'est pourquoi les relations inverses sont des courbes décroissantes qui deviennent de moins en moins profondes au fur et à mesure que vous vous déplacez le long d'elles.
Direct vs. Relations inverses: la différence
Dans les relations directes, une augmentation X conduit à une augmentation correspondante de oui, et une diminution a l'effet inverse. Cela fait un graphique en ligne droite. Dans des relations inverses, l'augmentation X entraîne une diminution correspondante de oui, et une diminution de X conduit à une augmentation de oui. Cela crée un graphique incurvé où le déclin est rapide au début mais devient plus lent pour des valeurs plus élevées de X.