Les mathématiciens sont friands des lettres grecques, et ils utilisent la lettre majuscule delta, qui ressemble à un triangle (∆), pour symboliser le changement. Lorsqu'il s'agit d'une paire de nombres, delta signifie la différence entre eux. Vous arrivez à cette différence en utilisant l'arithmétique de base et en soustrayant le plus petit nombre du plus grand. Dans certains cas, les nombres sont dans l'ordre chronologique ou dans une autre séquence ordonnée, et vous devrez peut-être soustraire le plus grand du plus petit pour préserver l'ordre. Cela peut entraîner un nombre négatif.
Delta absolu
Si vous avez une paire aléatoire de nombres et que vous voulez connaître le delta - ou la différence - entre eux, soustrayez simplement le plus petit du plus grand. Par exemple, le delta entre 3 et 6 est (6 - 3) = 3.
Si l'un des nombres est négatif, additionnez les deux nombres. L'opération ressemble à ceci: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Il est facile de comprendre pourquoi delta est plus grand dans ce cas si vous visualisez les deux nombres sur l'axe des x d'un graphique. Le nombre 6 correspond à 6 unités à droite de l'axe, mais moins 3 correspond à 3 unités à gauche. En d'autres termes, il est plus éloigné du 6 que du 3 positif, qui est à droite de l'axe.
Vous devez vous rappeler une partie de votre arithmétique scolaire pour trouver le delta entre une paire de fractions. Par exemple, pour trouver le delta entre 1/3 et 1/2, vous devez d'abord trouver un dénominateur commun. Pour ce faire, multipliez les dénominateurs entre eux, puis multipliez le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction. Dans ce cas, cela ressemble à ceci: 1/3 x 2/2 = 2/6 et 1/2 x 3/3 = 3/6. Soustrayez 2/6 de 3/6 pour arriver au delta, qui est 1/6.
Delta relatif
Un delta relatif compare la différence entre deux nombres, A et B, en pourcentage de l'un des nombres. La formule de base est A - B/A x100. Par exemple, si vous gagnez 10 000 $ par an et faites un don de 500 $ à une œuvre caritative, le delta relatif de votre salaire est de 10 000 - 500/10 000 x 100 = 95 %. Cela signifie que vous avez fait don de 5 % de votre salaire et qu'il vous en reste encore 95 %. Si vous gagnez 100 000 $ par an et faites le même don, vous avez conservé 99,5% de votre salaire et n'en avez donné que 0,5% à une œuvre caritative, ce qui ne semble pas aussi impressionnant au moment des impôts.
Du delta au différentiel
Vous pouvez représenter n'importe quel point sur un graphique à deux dimensions par une paire de nombres qui indiquent la distance du point à l'intersection des axes dans les directions x (horizontale) et y (verticale). Supposons que vous ayez deux points sur le graphique appelés point 1 et point 2, et que le point 2 est plus éloigné de l'intersection que le point 1. Le delta entre les valeurs x de ces points – ∆ x – est donné par (x2 - X1), et ∆ y pour cette paire de points est (y2 - oui1). Lorsque vous divisez ∆y par ∆x, vous obtenez la pente du graphique entre les points, qui vous indique à quelle vitesse x et y changent l'un par rapport à l'autre.
La pente fournit des informations utiles. Par exemple, si vous tracez le temps le long de l'axe des x et mesurez la position d'un objet lorsqu'il se déplace à travers espace sur l'axe des y, la pente du graphique vous indique la vitesse moyenne de l'objet entre ces deux des mesures.
Cependant, la vitesse peut ne pas être constante et vous voudrez peut-être connaître la vitesse à un moment donné. Le calcul différentiel fournit une astuce conceptuelle qui vous permet de le faire. L'astuce est d'imaginer deux points sur l'axe des x et de leur permettre de se rapprocher infiniment. Le rapport de ∆y à ∆x – ∆y/∆x – lorsque ∆x tend vers 0 est appelé la dérivée. Il est généralement exprimé sous la forme dy/dx ou df/dx, où f est la fonction algébrique qui décrit le graphique. Sur un graphique sur lequel le temps (t) est représenté sur l'axe horizontal, "dx" devient "dt" et la dérivée, dy/dt (ou df/dt), est une mesure de la vitesse instantanée.