Les bases des racines carrées (exemples et réponses)

Les racines carrées se trouvent souvent dans les problèmes de mathématiques et de sciences, et tout élève doit apprendre les bases des racines carrées pour s'attaquer à ces questions. Les racines carrées demandent « quel nombre, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le résultat suivant » et, en tant que tel, les travailler vous oblige à penser aux nombres d'une manière légèrement différente. Cependant, vous pouvez facilement comprendre les règles des racines carrées et répondre à toutes les questions les concernant, qu'elles nécessitent un calcul direct ou simplement une simplification.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Une racine carrée vous demande quel nombre, multiplié par lui-même, donne le résultat après le symbole √. Donc √9 = 3 et √16 = 4. Chaque racine a techniquement une réponse positive et une réponse négative, mais dans la plupart des cas, la réponse positive est celle qui vous intéressera.

Vous pouvez factoriser les racines carrées comme des nombres ordinaires, doncun B​ = √​une​ √​b, ou √6 = √2√3.

Les racines carrées sont l'opposé de « quadriller » un nombre ou de le multiplier par lui-même. Par exemple, trois au carré font neuf (3² = 9), donc la racine carrée de neuf est trois. Dans les symboles, c'est

Le symbole « √ » vous indique de prendre la racine carrée d'un nombre, et vous pouvez le trouver sur la plupart des calculatrices.

Rappelez-vous que chaque nombre a en faitdeuxracines carrées. Trois multiplié par trois égale neuf, mais moins trois multiplié par moins trois égale aussi neuf, donc

avec le ± pour "plus ou moins". Dans de nombreux cas, vous pouvez ignorer les racines carrées négatives des nombres, mais il est parfois important de se rappeler que chaque nombre a deux racines.

On peut vous demander de prendre la « racine cubique » ou la « racine quatrième » d'un nombre. La racine cubique est le nombre qui, multiplié par lui-même deux fois, est égal au nombre d'origine. La quatrième racine est le nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, est égal au nombre d'origine. Comme les racines carrées, ce sont juste le contraire de prendre la puissance des nombres. Số 3³ = 27, et cela signifie que la racine cubique de 27 est 3, ou

Le symbole « ∛ » représente la racine cubique du nombre qui le suit. Les racines sont parfois aussi exprimées sous forme de puissances fractionnaires, donc

L'une des tâches les plus difficiles que vous puissiez avoir à effectuer avec les racines carrées consiste à simplifier les grandes racines carrées, mais il vous suffit de suivre quelques règles simples pour résoudre ces questions. Vous pouvez factoriser les racines carrées de la même manière que vous factorisez des nombres ordinaires. Donc par exemple 6 = 2 × 3, donc

Simplifier des racines plus grandes signifie prendre la factorisation étape par étape et se souvenir de la définition d'une racine carrée. Par exemple, √132 est une grosse racine, et il peut être difficile de voir quoi faire. Cependant, vous pouvez facilement voir qu'il est divisible par 2, vous pouvez donc écrire

Cependant, 66 est également divisible par 2, vous pouvez donc écrire :

Dans ce cas, une racine carrée d'un nombre multipliée par une autre racine carrée donne juste le nombre original (à cause de la définition de racine carrée), donc

En bref, vous pouvez simplifier les racines carrées en utilisant les règles suivantes

En utilisant les définitions et les règles ci-dessus, vous pouvez trouver les racines carrées de la plupart des nombres. Voici quelques exemples à considérer.

Cela ne peut pas être trouvé directement car ce n'est pas la racine carrée d'un nombre entier. Cependant, en utilisant les règles de simplification, on obtient :

Cela utilise la racine carrée simple de 4, qui est √4 = 2. Le problème peut être résolu exactement à l'aide d'une calculatrice, et √8 = 2,8284...

En utilisant la même approche, essayez de calculer la racine carrée de 12. Divisez la racine en facteurs, puis voyez si vous pouvez à nouveau la diviser en facteurs. Essayez ceci comme un problème pratique, puis examinez la solution ci-dessous :

Encore une fois, cette expression simplifiée peut être soit utilisée dans des problèmes selon les besoins, soit calculée exactement à l'aide d'une calculatrice. Une calculatrice montre que

La racine carrée de 20 peut être trouvée de la même manière :

Enfin, abordez la racine carrée de 32 en utilisant la même approche :

Ici, notez que nous avons déjà calculé la racine carrée de 8 comme 2√2, et que √4 = 2, donc :

Bien que la définition d'une racine carrée signifie que les nombres négatifs ne devraient pas avoir de racine carrée (car tout nombre multiplié lui-même donne comme résultat un nombre positif), les mathématiciens les ont rencontrés dans le cadre de problèmes d'algèbre et ont conçu un solution. Le nombre "imaginaire"jeest utilisé pour signifier « la racine carrée de moins 1 » et toutes les autres racines négatives sont exprimées en multiples deje. Donc

Ces problèmes sont plus difficiles, mais vous pouvez apprendre à les résoudre en vous basant sur la définition dejeet les règles standard pour les racines.

Testez votre compréhension des racines carrées en simplifiant au besoin, puis en calculant les racines suivantes :

Essayez de les résoudre avant de regarder les réponses ci-dessous :