En économie, unfonction d'utilitéreprésente une somme des données formelles d'un agent individuel (c'est-à-dire d'une personne)préférences. Ces préférences, chez tout individu, sont supposées adhérer à certaines règles. Par exemple, l'une de ces règles est qu'un ensemble donné d'objetsXetoui, l'une des deux déclarations "Xest au moins aussi bon queoui" et "ouiest au moins aussi bon queX" doit être vrai dans ce contexte.
Le langage des préférences, traduit en symboles, ressemble à ceci :
- X > oui: Xest préféréstrictementàoui
- X ~ oui: Xetouisontégalementpréféré
- X ≥ oui: Xest préféréau moins autant queestoui
Les relations entre l'utilité, les préférences et d'autres variables peuvent être utilisées pour dériver des fonctions d'utilité et d'autres équations utiles dans le domaine de la prise de décision.
Utilitaire: Concepts
Les économistes s'intéressent à l'utilité parce qu'elle offre un cadre mathématique sur lequel modéliser la probabilité qu'une personne fasse certains choix. De toute évidence, le but de toute campagne de marketing est d'augmenter les ventes d'un produit. Mais si les ventes de produits augmentent ou diminuent, il est important de comprendre la cause et l'effet plutôt que d'observer simplement une corrélation.
Les préférences ont la propriété detransitivité. Cela signifie que si x est au moins aussi préféré queoui, etouiest au moins aussi préféré quez, ensuiteXest au moins aussi préféré quez:
x ≥ y \text{ et } y ≥ z → x ≥ z
Bien que cela semble trivial, ils ont aussi la propriété de réflexivité, c'est-à-dire tout groupe d'objetsXest toujours au moins aussi préféré que lui-même :
x ≥ x
Base des équations de fonction d'utilité
Toutes les relations de préférence ne peuvent pas être exprimées sous forme de fonction d'utilité. Mais si une relation de préférence est transitive, réflexive et continue, alors elle peut être exprimée commefonction d'utilité continue. La continuité signifie ici que de petites modifications apportées à l'ensemble d'objets ne modifient pas considérablement le niveau de préférence global.
Une fonction utilitaireU(X) représente une vraie relation de préférence si et seulement si les relations de préférence et d'utilité sont les mêmes pour tousXdans l'ensemble. C'est-à-dire,il doit être vrai que
\text{if } x_1≥ x_2 \text{ then } U(x_1) ≥ U(x_2)
cette
\text{if } x_1 x_2 \text{ then } U(x_1) ≤ U(x_2)
et cela
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ then } U(x_1) \backsim U(x_2)
Notez également que l'utilité est ordinale et non multiplicative. C'est-à-dire qu'il est basé sur le rang. Cela signifie que siU(X) = 8 etU(oui) = 4, alorsXest strictement préféré àoui, car 8 est toujours supérieur à 4. Mais ce n'est pas « deux fois plus préféré » au sens mathématique du terme.
Exemples de fonctions utilitaires
Toute fonction d'utilité qui a la forme
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
a une composante « régulière » qui est généralement de nature exponentielle (X1) et un autre qui est simplement linéaire (X2). On l'appelle ainsi unfonction d'utilité quasi-linéaire.
De même, toute fonction d'utilité qui a la forme
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
oùuneetbsont des constantes supérieures à zéro est appelé unFonction Cobb-Douglas. Ces courbes sont hyperboliques, c'est-à-dire qu'elles se rapprochent à la fois de laX-axe et leoui-axes sur un graphique, mais sans toucher ni l'un ni l'autre, et sont convexes (courbés vers l'extérieur) dans la direction de l'origine (0, 0).
Calculateur de fonction utilitaire
Des calculateurs de maximisation de l'utilité en ligne sont disponibles pour trouver n'importe quel graphique de maximisation de l'utilité tant que vous disposez des données brutes. Voir Ressources pour un exemple.