Selon Euclide, une ligne droite est éternelle. Lorsqu'il y a plus d'une ligne dans un avion, la situation devient plus intéressante. Si deux droites ne se coupent jamais, les droites sont parallèles. Si deux lignes se coupent à angle droit - 90 degrés - les lignes sont dites perpendiculaires. La clé pour comprendre comment les lignes sont liées les unes aux autres est le concept de pente, qui est la relation que toutes les lignes ont avec le plan d'arrière-plan.
Une ligne horizontale a une pente nulle. Si la droite est verticale, la pente est dite indéfinie. Pour toutes les autres droites, la pente est trouvée en traçant (ou en imaginant) un petit triangle rectangle formé de courtes droites verticales et horizontales où un segment de la droite testée est l'hypoténuse. La longueur de la ligne verticale divisée par la longueur de la ligne horizontale est la pente de la ligne en question.
Les droites parallèles ont la même pente. Vous n'avez pas besoin de tracer les lignes et de construire le triangle de définition pour trouver la pente. Si l'équation de la ligne est sous la forme appropriée, vous pouvez lire la pente directement à partir de la formule. La forme de la pente est y = mx + b. Manipulez votre formule jusqu'à ce qu'elle soit sous cette forme et que "m" soit la pente. Par exemple, si votre droite a l'équation Ax - By = C, une petite manipulation algébrique la met sous la forme équivalente y = (A/B)x - C/B, donc la pente de cette droite est A/B.
Les pentes des droites perpendiculaires ont une relation spécifique. Si la pente de la ligne n° 1 est de m, la pente d'une ligne perpendiculaire à celle-ci aura une pente -1/m. Les pentes des droites perpendiculaires sont des réciproques négatives les unes des autres. Si la pente d'une ligne particulière est de 3, toutes les lignes perpendiculaires à la ligne auront une pente -1/3.
Connaître les pentes, les lignes parallèles et les lignes perpendiculaires vous permet de construire n'importe quel type de ligne passant par n'importe quel point. Considérons, par exemple, le problème de trouver l'équation d'une droite passant par le point (3, 4) et perpendiculaire à la droite 3x + 4y = 5. En manipulant l'équation de la droite connue, vous obtenez y = -(3/4)x + 5/4. La pente de cette ligne est de -3/4, et la pente de la ligne perpendiculaire à cette ligne est de 4/3. Les lignes perpendiculaires ressembleront à ceci: y = 4/3x + b. Pour la ligne qui passe par (3, 4), vous pouvez brancher les nombres comme ceci: 4 = 4/3(3) + b, ce qui signifie que b = 0. L'équation de la ligne qui passe par (3, 4) et qui est perpendiculaire à la ligne 3x + 4y = 5 est y = 4/3x ou 4x - 3y = 0.