Les parallélogrammes sont des formes à quatre côtés qui ont deux paires de côtés parallèles. Les rectangles, les carrés et les losanges sont tous classés comme des parallélogrammes. Le parallélogramme classique ressemble à un rectangle incliné, mais toute figure à quatre côtés qui a des paires de côtés parallèles et congruentes peut être classée comme un parallélogramme. Les parallélogrammes ont six propriétés clés qui les distinguent des autres formes.
Les côtés opposés sont congruents
Les côtés opposés de tous les parallélogrammes - y compris les rectangles et les carrés - doivent être congrus. Étant donné le parallélogramme ABCD, si le côté AB est au sommet du parallélogramme et mesure 9 centimètres, le côté CD au bas du parallélogramme doit également mesurer 9 centimètres. Cela est également vrai pour l'autre ensemble de côtés; si le côté AC est de 12 centimètres, le côté BD, qui est opposé à AC, doit également être de 12 centimètres.
Les angles opposés sont congrus
Les angles opposés de tous les parallélogrammes - y compris les carrés et les rectangles - doivent être congrus. Dans le parallélogramme ABCD, si les angles B et C sont situés dans des coins opposés - et que l'angle B est de 60 degrés - l'angle C doit également être de 60 degrés. Si l'angle A est de 120 degrés -- l'angle D, qui est opposé à l'angle A -- doit également être de 120 degrés.
Les angles consécutifs sont supplémentaires
Les angles supplémentaires sont une paire de deux angles dont les mesures totalisent 180 degrés. Étant donné le parallélogramme ABCD ci-dessus, les angles B et C sont opposés et mesurent 60 degrés. Par conséquent, l'angle A -- qui est consécutif aux angles B et C -- doit être de 120 degrés (120 + 60 = 180). L'angle D - qui est également consécutif aux angles B et C - est également de 120 degrés. De plus, cette propriété prend en charge la règle selon laquelle les angles opposés doivent être congrus, car les angles A et D sont congrus.
Angles droits dans les parallélogrammes
Bien qu'on enseigne aux élèves que les figures à quatre côtés avec des angles droits - 90 degrés - sont soit des carrés, soit des rectangles, ce sont aussi des parallélogrammes, mais avec quatre angles congrus au lieu de deux paires de deux congrus angles. Dans un parallélogramme, si l'un des angles est un angle droit, les quatre angles doivent être des angles droits. Si une figure à quatre côtés a un angle droit et au moins un angle de mesure différente, ce n'est pas un parallélogramme; c'est un trapèze.
Diagonales dans les parallélogrammes
Les diagonales du parallélogramme sont tracées d'un côté opposé du parallélogramme à l'autre. Dans le parallélogramme ABCD, cela signifie qu'une diagonale est tracée du sommet A au sommet D et une autre est tracée du sommet B au sommet C. En dessinant les diagonales, les élèves constateront qu'elles se coupent en leur milieu ou se rencontrent à leur milieu. Cela se produit parce que les angles opposés d'un parallélogramme sont congrus. Les diagonales elles-mêmes ne seront pas congruentes les unes aux autres à moins que le parallélogramme ne soit également un carré ou un losange.
Triangles congruents
Dans le parallélogramme ABCD, si une diagonale est tracée du sommet A au sommet D, deux triangles congrus, ACD et ABD, sont créés. Cela est également vrai lorsque vous tracez une diagonale du sommet B au sommet C. Deux autres triangles congrus, ABC et BCD, sont créés. Lorsque les deux diagonales sont dessinées, quatre triangles sont créés, chacun avec un milieu E. Cependant, ces quatre triangles ne sont congrus que si le parallélogramme est un carré.