Un problème géométrique typique consiste à déterminer l'aire d'un carré inscrit à l'intérieur d'un cercle lorsque la longueur du diamètre du cercle est connue. Le diamètre est une ligne passant par le centre du cercle qui coupe le cercle en deux parties égales.
Un carré est une figure à quatre côtés dans laquelle les quatre côtés sont de longueur égale et les quatre angles sont des angles de 90 degrés. Un carré inscrit est un carré dessiné à l'intérieur d'un cercle de telle sorte que les quatre coins du carré touchent le cercle.
Une ligne diagonale tracée d'un coin du carré inscrit au centre du cercle atteindra le coin opposé du carré. Cette ligne forme le diamètre du cercle et divise en même temps le carré en deux triangles rectangles égaux, des triangles dont l'un des trois angles est de 90 degrés.
Dans chacun de ces triangles rectangles, la somme des carrés des deux côtés égaux les plus courts (les côtés du carré) est égal au carré du côté le plus long (le diamètre du cercle), dont la valeur est connue quantité. Cette formule, lorsqu'elle est correctement résolue, révèle qu'un côté du carré est égal à la moitié du diamètre du cercle (c'est-à-dire son rayon) multiplié par la racine carrée de 2. Parce que l'aire du carré est l'un de ses côtés multiplié par lui-même, l'aire est égale au carré du rayon du cercle multiplié par 2. Parce que le rayon du cercle est une quantité connue, cela fournit la valeur numérique de l'aire du carré inscrit.