Une décimale répétitive est une décimale qui a un motif répétitif. Un exemple simple est 0.33333... où le... signifie continuer comme ça. De nombreuses fractions, lorsqu'elles sont exprimées en décimales, se répètent. Par exemple, 0,33333... est 1/3. Mais parfois, la partie répétitive est plus longue. Par exemple, 1/7 = 0,142857142857. Cependant, toute décimale répétée peut être convertie en fraction. Les décimales répétitives sont souvent représentées par une barre, sur la partie répétitive.
Identifiez la partie répétitive. Par exemple, en 0.33333... le 3 est la partie répétitive. En 0,1428571428, c'est 142857
Multipliez le nombre décimal répété par 10^d, c'est-à-dire un avec "d" zéros après. Alors, multipliez 0,3333... par 10^1 = 10 pour obtenir 3.3333... Ou multipliez 0,142857142857 par 10^6 = 1 000 000 pour obtenir 142857,142857...
Notez que le résultat de cette multiplication est un nombre entier plus la décimale d'origine. Par exemple 3.33333... = 3 + 0.33333... Ou, en d'autres termes, 10x = 3 + x. Avec 0,142857, vous obtiendriez 1 000 000x = 142 857 + x.
Soustraire x de chaque côté de l'équation. Par exemple, si 10x = 3 + x, soustrayez x de chaque côté pour obtenir 9x = 3 ou 3x = 1 ou x = 1/3 Dans l'autre exemple, 1 000 000x = 142 857 + x, donc 999 999x = 142 857 ou 7x = 1 ou x = 1/7