Connaissant deux points sur une ligne, (X1, oui1) et (X2, oui2), permet de calculer la pente de la droite (m), car c'est le rapport ∆oui/∆X:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Si la ligne coupe l'axe des y en b, faire l'un des points (0,b), la définition de la pente produit la forme d'interception de la pente de la ligneoui = mx + b. Lorsque l'équation de la ligne est sous cette forme, vous pouvez lire la pente directement à partir de celle-ci, et cela permet à vous de déterminer immédiatement la pente d'une droite perpendiculaire à celle-ci car c'est le négatif réciproque.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La pente d'une droite perpendiculaire à une droite donnée est l'inverse négatif de la pente de la droite donnée. Si la droite donnée a une pentem, la pente d'une droite perpendiculaire est de −1/m.
Procédure de détermination de la pente perpendiculaire
Par définition, la pente de la ligne perpendiculaire est l'inverse négatif de la pente de la ligne d'origine. Tant que vous pouvez convertir une équation linéaire en forme d'interception de pente, vous pouvez facilement déterminer la pente de la ligne, et puisque la pente d'une ligne perpendiculaire est l'inverse négatif, vous pouvez déterminer que comme bien.
Votre équation peut avoirXetouitermes des deux côtés du signe égal. Rassemblez-les du côté gauche de l'équation et laissez tous les termes constants du côté droit. L'équation doit avoir la forme
Hache + Par = C
oùUNE, BetCsont des constantes.
La forme de l'équation estHache + Par = C, donc soustraireHachedes deux côtés et diviser les deux côtés parB. Vous obtenez :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
C'est la forme d'interception de pente. La pente de la droite est −(UNE/B).
La pente de la droite est −(UNE/B), donc la réciproque négative estB/UNE. Si vous connaissez l'équation de la droite sous forme standard, il vous suffit de diviser le coefficient du terme y par le coefficient duXterme pour trouver la pente d'une droite perpendiculaire.
Gardez à l'esprit qu'il existe un nombre infini de lignes avec une pente perpendiculaire à une ligne donnée. Si vous voulez l'équation d'un particulier, vous devez connaître les coordonnées d'au moins un point sur la ligne.
Exemples
1. Quelle est la pente d'une droite perpendiculaire à la droite définie par
3x + 2 ans = 15 ans - 32
Pour convertir cette équation en standard de, soustrayez 15y des deux côtés :
3x + (2 ans - 15 ans) = (15 ans - 15 ans) - 32
Après avoir effectué la soustraction, vous obtenez
3x -13 ans = -32
Cette équation a la formeHache + Par = C. La pente d'une droite perpendiculaire estB/UNE = −13/3.
2. Quelle est l'équation de la droite perpendiculaire à 5X + 7oui= 4 et passant par le point (2,4) ?
Commencez à convertir l'équation sous forme d'interception de pente :
y = mx + b
Pour ce faire, soustrayez 5Xdes deux côtés et diviser les deux côtés par 7 :
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
La pente de cette droite est de −5/7, donc la pente d'une droite perpendiculaire doit être de 7/5.
Utilisez maintenant le point que vous connaissez pour trouver leoui-intercepter,b. Depuisoui= 4 quandX= 2, vous obtenez
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ ou } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
L'équation de la droite est alors
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
Simplifiez en multipliant les deux côtés par 5, rassemblez les termes x et y du côté droit et vous obtenez :
-7x + 5y = 6