Trouver le périmètre d'une variété de formes est une partie importante de la géométrie avec de nombreuses applications pratiques. Les quadrants apparaissent dans un large éventail d'endroits, d'une part de tarte à la forme extérieure du «diamant» au baseball. Trouver le périmètre d'une forme comme celle-ci comporte deux parties principales: d'abord, vous trouvez la longueur de la section incurvée, puis vous y ajoutez les longueurs des sections droites. Reprendre ce processus vous donnera une bonne base pour trouver les périmètres de nombreuses formes, ainsi que pour introduire une stratégie clé pour résoudre des problèmes comme celui-ci en général.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Trouvez le périmètre (p) d'un quadrant à côtés droits de longueur (r) en utilisant la formule :p = 0.5πr + 2r. La seule information dont vous avez besoin est la longueur du côté droit.
Le périmètre d'un cercle
Diviser ce problème en une partie courbe et deux parties droites est la clé pour le résoudre. Un quadrant est un quart de cercle en forme de tarte, et un périmètre n'est que le mot pour la distance totale autour de l'extérieur de quelque chose. Donc, pour résoudre le problème, la première chose dont vous avez besoin est la distance d'environ un quart de cercle.
Le périmètre complet d'un cercle s'appelle la circonférence et est donné par
C = 2πr
où (C) signifie circonférence et (r) signifie rayon. Vous avez besoin du rayon du quadrant pour résoudre le problème, mais c'est la seule information dont vous avez besoin. La première étape vous donne la circonférence d'un cercle dont le rayon est la longueur de l'une des parties droites du quadrant.
La longueur de la courbe du quadrant
Puisqu'un quadrant est un quart de cercle, pour trouver la longueur de la partie courbe, prenez la circonférence de la dernière étape et divisez-la par 4. Cela aide à clarifier le fonctionnement de la solution, mais vous pouvez également calculer 0,5 × πrpour tout faire en une seule étape. Le résultat de ceci est la longueur de la section courbe.
L'aire d'un quadrant
La méthode utilisée jusqu'à présent fonctionne pour la longueur d'un arc de quart de cercle, mais un petit changement vous aide à trouver l'aire d'un quadrant avec une approche très similaire. L'aire d'un cercle est
A = r^2
donc l'aire d'un quadrant est
A = \frac{πr^2}{ 4}
car c'est un quart de l'aire du cercle.
Ajouter les sections droites
La dernière étape pour trouver le périmètre d'un quadrant consiste à ajouter les sections droites manquantes à la longueur de la section courbe. Il y a deux sections droites, et elles ont toutes les deux une longueurr, donc vous ajoutez 2rau résultat pour la longueur de la courbe.
Formule pour le périmètre d'un quadrant
En rassemblant les deux parties, la formule du périmètre (p) d'un quadrant est :
p = 0.5πr + 2r
C'est vraiment facile à utiliser. Par exemple, si vous avez un quadrant avecr= 10, c'est :
\begin{aligné} p &= (0,5×π×10) + (2×10) \\ &= 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ &= 35,7 \end{aligné}
Conseils
Si vous ne savez pasr: Si on ne vous donne pasrmais à la place on donne la longueur de la section courbe, vous pouvez utiliser le résultat de la première partie pour trouverr. DepuisC = 2πr, ça signifier = C÷2π. Si vous avez la mesure du quart d'arc, multipliez-la simplement par 4 pour trouverC, et procédez à la rechercher. Une fois que vous avez trouvér, ajouter 2rà la longueur de la section courbe pour trouver le périmètre total.