Comment trouver l'angle thêta en trigonométrie

En mathématiques, l'étude des triangles s'appelle la trigonométrie. Toutes les valeurs inconnues des angles et des côtés peuvent être découvertes en utilisant les identités trigonométriques communes de sinus, cosinus et tangente. Ces identités sont des calculs simples utilisés pour convertir les rapports des côtés en degrés d'un angle. Les angles inconnus sont appelés angle thêta et peut être calculé de diverses manières, en fonction des côtés et des angles connus.

Lorsqu'un triangle contient un angle de 90 degrés, il est appelé triangle rectangle, et l'angle thêta peut être déterminé en utilisant l'acronyme SOHCHTOA.

Une fois décomposé, cela représente que Sine (S) est égal à la longueur du côté opposé à l'angle thêta (O) divisé par la longueur de l'hypoténuse (H) de sorte que Sin (X) = Opp/Hyp. De même, le cosinus (C) est égal à la longueur du côté adjacent (A) divisé par l'hypoténuse. (H) Cos (X) = Adj/Hyp. La tangente (T) est égale à l'opposé (O) divisé par l'adjacent (A). Tan (X) = Opp/Adj.

Pour résoudre ces rapports à l'aide d'une calculatrice graphique, vous utilisez les fonctions trigonométriques inverses - appelées arcsin, arccos et arctan -- et représenté sur la calculatrice par SIN^-1, COS^-1 et TAN^-1.

Si la longueur du côté opposé est connue ainsi que l'hypoténuse - correspondant au SOH dans l'acronyme -- utilisez la fonction arcsin sur la calculatrice, puis entrez les deux longueurs en fraction forme.

Par exemple: si le côté opposé à l'angle thêta a une longueur de 4 et l'hypoténuse a une longueur de 5, entrez le rapport dans la calculatrice comme ceci :

NAS^-1(4/5)

Cela devrait produire une valeur d'environ 53,13 degrés. Si ce n'est pas le cas, assurez-vous que la calculatrice est réglée sur le mode DEGREE, puis réessayez.

Si aucun angle de 90 degrés n'est présent dans un triangle, SOHCAHTOA n'a aucun sens dans la résolution des angles. Cependant, si un angle et la longueur de son côté opposé sont connus, le Loi des sinus peut être utilisé en coopération avec une autre longueur de côté connue pour trouver les angles manquants. La loi stipule que sin A/a = sin B/b = sin C/c.

Décomposé, cela signifie que le sinus d'un angle divisé par la longueur de son côté opposé est directement proportionnel au sinus d'un autre angle divisé par la longueur de son côté opposé. Pour résoudre, isolez le sinus de l'angle inconnu en multipliant les deux côtés de l'équation par la longueur du côté opposé de l'angle thêta.

Par exemple: sin A/a = sin B/b devient (b * sin A)/a = sin B

Dans une calculatrice, étant donné le côté a = 5, le côté b = 7 et l'angle A = 45 degrés, cela est vu comme SIN^-1((7*SIN(45))/5). Cela donne à l'angle B une valeur d'environ 81,87 degrés.

le Loi des cosinus fonctionne sur tous les triangles mais est principalement utilisé dans les cas où les longueurs de tous les côtés sont connues, mais aucun des angles n'est connu. La formule est similaire à la Théorème de Pythagore (a^2 + b^2 = c^2) et les états c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C). Mais pour trouver thêta, il est plus facile de le lire comme cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab.

Par exemple, si un triangle a trois côtés mesurant 5, 7 et 10, entrez ces valeurs dans une calculatrice graphique sous la forme cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7)). Ce calcul génère une valeur d'environ 111,80 degrés.

Une chose importante à retenir est que tous les triangles sont composés de trois angles dont la somme totale est de 180 degrés. Pratiquez les différentes techniques sur différents triangles jusqu'à ce que le processus devienne familier. Parfois, découvrir thêta revient à découvrir une nouvelle façon de contourner le problème.