La trigonométrie consiste à calculer des angles et des fonctions d'angles, tels que le sinus, le cosinus et la tangente. Les calculatrices peuvent être utiles pour trouver ces fonctions car elles ont des boutons sin, cos et tan. Cependant, parfois, vous ne serez pas autorisé à utiliser une calculatrice pour un devoir ou un problème d'examen ou vous pourriez tout simplement ne pas avoir de calculatrice. Ne paniquez pas! Les gens calculaient les fonctions trigonométriques bien avant l'arrivée des calculatrices, et avec quelques astuces simples, vous le pouvez aussi.
Fonctions de déclenchement des axes graphiques
Les axes sur un graphique standard sont à 0 degrés, 90 degrés, 180 degrés et 270 degrés. Il est plus simple de mémoriser les fonctions sinus et cosinus pour ces angles spéciaux car ils suivent des modèles faciles à mémoriser. Le cosinus de 0 degré est 1, le cosinus de 90 degrés est 0, le cosinus de 180 degrés est -1 et le cosinus de 270 est 0. Le sinus suit un cycle similaire, mais il commence par 0. Ainsi, le sinus de 0 degré est 0, le sinus de 90 degrés est 1, le sinus de 180 degrés est 0 et le sinus de 270 degrés est -1.
Triangles rectangles
Souvent, lorsqu'on vous demande de calculer la fonction trigonométrique d'un angle sans calculatrice, on vous donne un triangle rectangle, et l'angle qui vous est demandé est l'un des angles du triangle. Pour résoudre ces types de problèmes, vous devez vous souvenir de l'acronyme SOHCAHTOA. Les trois premières lettres vous indiquent comment trouver le sinus (S) d'un angle: la longueur du côté opposé (O) divisée par la longueur de l'hypoténuse (H). Par exemple, si l'on vous donne un triangle dont les angles sont de 90 degrés, 12 degrés et 78 degrés, le l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle de 90 degrés) est de 24, et le côté opposé à l'angle de 12 degrés est 5. Vous diviseriez donc le côté opposé par l'hypoténuse, 5/24, pour obtenir 0,21 comme sinus de 12 degrés. Le côté restant est appelé le côté adjacent, et il est utilisé pour calculer le cosinus. Les trois lettres du milieu dans SOHCAHTOA indiquent que le cosinus (C) est le côté adjacent (A) divisé par l'hypoténuse (H). Les trois dernières lettres vous indiquent que la tangente (T) d'un angle est le côté opposé (O) divisé par l'hypoténuse (H).
Triangles spéciaux
Les triangles 30-60-90 et 45-45-90 sont utilisés pour aider à mémoriser les fonctions trigonométriques de certains angles couramment utilisés. Pour un triangle 30-60-90, dessinez un triangle rectangle dont les deux autres angles sont d'environ 30 degrés et 60 degrés. Les côtés sont 1, 2 et la racine carrée de 3. Le plus petit côté (1) est opposé au plus petit angle (30 degrés). Le plus grand côté (2) est l'hypoténuse et est opposé au plus grand angle (90 degrés). La racine carrée de 3 est opposée à l'angle de 60 degrés restant. Dans le triangle 45-45-90, dessinez un triangle rectangle dont les deux autres angles sont égaux. L'hypoténuse est la racine carrée de 2 et les deux autres côtés sont 1. Donc, si on vous demande de trouver le cosinus de 60 degrés, vous dessinerez le triangle 30-60-90 et remarquerez que le côté adjacent est 1 et l'hypoténuse est 2. Par conséquent, le cosinus de 60 degrés est 1/2.
Tableaux de déclenchement
Si on ne vous donne pas de triangle ou d'angle spécial, vous pouvez recourir à une table trigonométrique, dans laquelle certaines fonctions trigonométriques ont été calculées et tabulées pour chaque degré compris entre 0 et 90. Un exemple de table de trig est fourni dans la section Ressources de cet article.