Les mots de tous les jours peuvent avoir une signification particulière en mathématiques. C'est certainement le cas pour "complémentaire", qui représente la relation spéciale entre deux angles quelconques qui, une fois additionnés, totalisent 90 degrés. Cela peut signifier que les angles sont côte à côte, mais ils peuvent aussi être sur les côtés opposés d'un bord d'un triangle, ou pas du tout sur la même forme géométrique.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Si deux angles sont complémentaires, la somme totale de leurs mesures d'angle est de 90 degrés.
Trouver un angle complémentaire manquant
Alors, à quoi bon savoir que deux angles sont complémentaires? Pour commencer, si vous connaissez la valeur d'un angle, vous pouvez l'utiliser pour trouver la valeur de l'autre angle, car vous savez qu'ils totalisent tous les deux 90 degrés. Ou pour l'écrire en termes mathématiques,
une + b = 90 degrés, où une est la mesure d'un angle et b est la mesure de l'autre angle.
Imaginez que vous savez que l'un des angles en question mesure 25 degrés. Si vous remplacez cela dans la formule, vous avez :
25 degrés + b = 90 degrés
Pour trouver la mesure de l'autre angle, résolvez pour b. Cela vous donne :
b = 65 degrés
La mesure de l'autre angle complémentaire est donc de 65 degrés.
Deux angles complémentaires forment un angle droit
Savoir que deux angles sont complémentaires ouvre également la porte à d'autres informations. Tout d'abord, un angle de 90 degrés est également appelé angle droit, que vous trouverez dans de nombreuses formes géométriques telles que des carrés, des rectangles et certains triangles, ainsi que dans des formes réelles, notamment des boîtes et des rampes. Deux angles n'ont pas besoin d'être côte à côte pour être complémentaires, mais s'ils le sont, vous saurez automatiquement que lorsqu'ils sont pris ensemble, ils forment cet angle droit.
Les triangles rectangles ont des angles complémentaires
Il existe également une relation spéciale entre les trois angles d'un triangle: si vous additionnez leurs mesures, le total sera de 180 degrés. Si vous avez affaire à un triangle rectangle, vous savez déjà que l'un de ces angles mesure 90 degrés. Cela laisse 90 degrés à répartir entre les deux autres angles, ce qui – surprise! – signifie qu'ils sont complémentaires. C'est pratique si, par exemple, on vous dit que deux angles d'un triangle sont complémentaires. Dans ce cas, vous savez automatiquement que vous avez affaire à un triangle rectangle.
Le triangle rectangle est également un excellent exemple d'angles complémentaires qui n'ont pas besoin d'être l'un à côté de l'autre; dans ce cas, les angles complémentaires sont aux extrémités opposées d'un des côtés du triangle.