La simple mention du mot trigonométrie peut vous faire frissonner, évoquant des souvenirs de des cours de mathématiques au lycée et des termes obscurs comme le péché, le cos et le bronzage qui n'ont jamais vraiment semblé faire sens. Mais la vérité est que la trigonométrie a une vaste gamme d'applications, en particulier si vous êtes impliqué dans les sciences ou les mathématiques dans le cadre de votre formation continue. Si vous n'êtes pas sûr de ce que signifie réellement une tangente ou de la manière dont vous en extrayez des informations utiles, apprendre à convertir des tangentes en degrés introduit les concepts les plus importants.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour un triangle rectangle standard, le tan d'un angle (θ) vous indique:
Bronzer (θ) = opposé / adjacent
Avec des positions opposées et adjacentes pour les longueurs de ces côtés respectifs.
Convertissez les tangentes en degrés à l'aide de la formule :
Angle en degrés = arctan (tan (θ))
Ici, arctan inverse la fonction tangente et peut être trouvé sur la plupart des calculatrices comme tan−1.
Qu'est-ce qu'une tangente ?
En trigonométrie, la tangente d'un angle peut être trouvée en utilisant les longueurs des côtés d'un triangle rectangle contenant l'angle. Le côté adjacent se trouve horizontalement à côté de l'angle qui vous intéresse, et le côté opposé se tient verticalement, à l'opposé de l'angle qui vous intéresse. Le côté restant, l'hypoténuse, a un rôle à jouer dans les définitions de cos et sin mais pas de tan.
Avec ce triangle générique à l'esprit, la tangente de l'angle (θ) peut être trouvé en utilisant:
\tan (θ) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}
Ici, opposé et adjacent décrivent les longueurs des côtés donnés ces noms. En considérant l'hypoténuse comme une pente, le tan de l'angle de la pente vous indique la montée de la pente (c'est-à-dire le changement vertical) divisé par la course de la pente (le changement horizontal).
Le tan d'un angle peut également être défini comme :
\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}
Qu'est-ce qu'Arctan ?
La tangente d'un angle vous indique techniquement ce que la fonction tan renvoie lorsque vous l'appliquez à l'angle spécifique que vous avez en tête. La fonction appelée « arctan » ou tan−1 inverse la fonction de bronzage et renvoie l'angle d'origine lorsque vous l'appliquez au bronzage de l'angle. Arcsin et arccos font la même chose avec les fonctions sin et cos, respectivement.
Conversion de tangentes en degrés
Pour convertir des tangentes en degrés, vous devez appliquer la fonction arctan au bronzage de l'angle qui vous intéresse. L'expression suivante montre comment convertir des tangentes en degrés :
\text{Angle en degrés} = \arctan (\tan (θ))
En termes simples, la fonction arctan inverse l'effet de la fonction bronzage. Donc si vous connaissez ce bronzage (θ) = √3, alors :
\begin{aligned} \text{Angle en degrés} &= \arctan (\sqrt{3}) \\ &= 60° \end{aligned}
Sur votre calculatrice, appuyez sur la touche « tan−1” pour appliquer la fonction arctan. Vous le faites soit avant d'entrer la valeur dont vous voulez prendre l'arctan, soit après, selon votre modèle spécifique de calculatrice.
Un exemple de problème: la direction de déplacement d'un bateau
Le problème suivant illustre l'utilité de la fonction tan. Imaginez quelqu'un voyageant à 5 mètres par seconde dans la direction est (depuis l'ouest) sur un bateau, mais voyageant dans un courant poussant le bateau vers le nord à 2 mètres par seconde. Quel angle fait la direction de déplacement résultante avec l'est ?
Décomposez le problème en deux parties. Premièrement, le voyage vers l'est peut être considéré comme formant le côté adjacent d'un triangle (d'une longueur de 5 mètres par seconde), et le courant se déplaçant vers le nord peut être considéré comme le côté opposé de ce triangle (avec une longueur de 2 mètres par deuxième). Cela a du sens car la direction finale du déplacement (qui serait l'hypoténuse sur l'hypothétique triangle) résulte de la combinaison de l'effet du mouvement vers l'est et du courant poussant vers le nord. Les problèmes de physique impliquent souvent la création de triangles comme celui-ci, donc des relations trigonométriques simples peuvent être utilisées pour trouver la solution.
Depuis:
\tan (θ) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}
Cela signifie que le tan de l'angle de la direction finale de déplacement est :
\begin{aligned} \tan (θ) &= \frac{2 \text{ m/s}}{5\text{ m/s}} \\ &= 0.4 \end{aligned}
Convertissez ceci en degrés en utilisant la même approche que dans la section précédente :
\begin{aligned} \text{Angle en degrés} &= \arctan (\tan (θ)) \\ &= \arctan (0.4) \\ &= 21.8° \end{aligned}
Le bateau finit donc par voyager dans une direction à 21,8° par rapport à l'horizontale. En d'autres termes, il se déplace toujours largement vers l'est, mais il se déplace également légèrement vers le nord à cause du courant.
