La conversion de fractions en nombres décimaux n'est qu'une autre façon d'exprimer la division. Les mêmes outils que vous utilisez pour diviser des nombres entiers vous aident à transformer une fraction en nombre décimal. De plus, vous pouvez utiliser quelques raccourcis pour rendre le processus plus simple à comprendre.
Numérateurs, dénominateurs et division
Pour convertir une fraction en nombre décimal, vous devez comprendre les numérateurs et les dénominateurs. Le numérateur est le nombre supérieur d'une fraction et le dénominateur est le nombre inférieur. Par exemple, dans la fraction 3/5, le numérateur est 3 et le dénominateur 5.
Cependant, une fraction est aussi une expression de division. La valeur d'une fraction est égale au numérateur divisé par le dénominateur. Donc 3/5 est égal à 3 divisé par 5, soit 0,6. Vous pouvez ainsi convertir une fraction en nombre décimal en utilisant soit une division longue, soit une calculatrice.
Raccourci du Pouvoir de 10
Vous pouvez profiter des propriétés d'une fraction pour résoudre des fractions à la main. Par exemple, lorsque vous multipliez le dénominateur d'une fraction par un nombre, vous multipliez également le numérateur par ce même nombre. Cela vous permet de convertir facilement des fractions en nombres décimaux si vous pouvez transformer le dénominateur en une puissance de 10, comme 10, 100 ou 1 000.
Prenez encore 3/5. Vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur par 2 pour obtenir un dénominateur de 10. Cela vous donne la fraction 6/10. Rappelez-vous qu'une fraction n'est que la division du numérateur par le dénominateur. Lorsque vous divisez un nombre par une puissance de 10, vous déplacez le point décimal d'une place vers la gauche pour chaque zéro. Donc 6/10 vaut 0,6, 6/100 vaut 0,06 et 6/1 000 vaut 0,006. Vous obtenez le même résultat pour 3/5, en ne faisant que la multiplication au lieu de la division longue.
Fractions incorrectes et mixtes
Vous pouvez utiliser la même technique de la puissance de 10 pour les fractions impropres et mixtes, qui sont des fractions supérieures à 1. Un fraction impropre, tel que 7/4, a un numérateur supérieur au dénominateur. Pour convertir cette fraction en nombre décimal, utilisez la même astuce en multipliant pour obtenir une puissance de 10. En multipliant le numérateur et le dénominateur par 25, vous obtiendrez la fraction 175/100, que vous pouvez diviser. N'oubliez pas que vous déplacez le point décimal d'un vers la gauche pour chaque zéro dans le dénominateur, donc 7/4 = 175/100 = 1,75.
UNE fraction mixte, comme 3 6/25, est une façon différente d'exprimer une fraction impropre. Pour convertir une fraction mixte en nombre décimal, mettez de côté le nombre en dehors de la fraction et effectuez une conversion décimale pour la fraction. Vous ajoutez ensuite le nombre en dehors de la fraction à votre nombre décimal. Pour 3 6/25, mettez de côté le 3, puis convertissez la fraction en multipliant à la fois le numérateur et le dénominateur par 4, pour obtenir 24/100, ou 0,24. Ajoutez ensuite 0,24 à 3, pour obtenir 3,24. Donc 3 6/25 = 3,24.
Répéter les nombres décimaux
Si vous effectuez une division longue pour convertir une fraction en nombre décimal, vous pouvez vous retrouver dans une situation où vous continuez à diviser pour toujours. Lorsque vous divisez 1 par 3, cela produit une décimale sans fin :
0.3333333333...
C'est ce qu'on appelle une décimale répétitive, désignée soit par une ellipse (...) à sa fin, soit par une barre appelée a vinculum qui est placé sur les chiffres répétés. Si vous rencontrez une décimale qui se répète, vous pouvez arrêter de faire la division et placer une note que la décimale se répète en utilisant des points de suspension ou une barre. Une décimale répétée peut ne pas être limitée à un seul chiffre répété. Par example:
5/6 = 0.83333... 1/7 = 0.142857142857...
Pour 5/6, les points de suspension désignent uniquement que le chiffre 3 se répète. Le vinculum serait placé sur les 3 seulement. Pour 1/7, le 142857 se répète à l'infini.