Quand une lettre comme une, b, X ou alors oui apparaît dans une expression mathématique, cela s'appelle une variable, mais c'est vraiment un espace réservé qui représente un nombre de valeurs inconnues. Vous pouvez effectuer toutes les mêmes opérations mathématiques sur une variable que vous effectueriez sur un nombre connu. Ce fait est utile si la variable apparaît dans une fraction, où vous aurez besoin d'outils tels que la multiplication, la division et l'annulation de facteurs communs pour simplifier la fraction.
Combinez les mêmes termes dans le numérateur et le dénominateur de la fraction. Lorsque vous commencez à gérer des fractions avec une variable, cela peut être fait pour vous. Mais plus tard, vous pourriez rencontrer des fractions "plus désordonnées" comme les suivantes :
(une + une) / (2_a_ - une)
Lorsque vous combinez des termes similaires, vous vous retrouvez avec une fraction beaucoup plus civilisée :
2_a_/une
Factorisez la variable à partir du numérateur et du dénominateur de la fraction si vous le pouvez. Si la variable est un facteur aux deux endroits, vous pouvez alors l'annuler. Considérons la fraction simplifiée qui vient d'être donnée :
2_a_/une
En passant, chaque fois que vous voyez une variable en elle-même, elle est censée avoir un coefficient de 1. Cela pourrait donc aussi s'écrire :
2_a_/1_a_
Ce qui rend plus évident que lorsque vous annulez le facteur commun une du numérateur et du dénominateur de la fraction, il vous reste ce qui suit :
2/1
Ce qui, à son tour, se simplifie au nombre entier 2.
Et si vous aviez une fraction comme 3_a_/2? Vous ne pouvez pas factoriser une à la fois du numérateur et du dénominateur de la fraction, mais comme il est dans le numérateur, vous pouvez le traiter comme un nombre entier. Pour donner un sens à cela, écrivez d'abord la fraction ainsi :
3_a_/2(1)
Vous pouvez insérer le 1 dans le dénominateur grâce à la propriété d'identité multiplicative, qui indique que lorsque vous multipliez un nombre par 1, le résultat sera le nombre original avec lequel vous avez commencé. Vous n'avez donc pas du tout changé la valeur de la fraction; vous venez de l'écrire un peu différemment.
Ensuite, séparez les facteurs ainsi :
une/1 × 3/2
Et simplifier une/1 à une. Cela vous donne :
une × 3/2
Ce qui peut s'écrire simplement comme le nombre mixte :
une (3/2)
Et si vous vous retrouviez avec une fraction désordonnée comme celle-ci ?
(b2 - 9) / (b + 3)
À première vue, il n'y a pas de moyen facile de prendre en compte b à partir du numérateur et du dénominateur. Oui, b est présent aux deux endroits, mais vous devez en tenir compte le terme entier aux deux endroits, ce qui vous donnerait encore plus de désordre b(b - 9/b) au numérateur et b(1 + 3/b) au dénominateur. C'est une impasse.
Mais si vous avez été attentif dans vos autres leçons, vous remarquerez peut-être que le numérateur peut en fait être réécrit sous la forme (b2 - 32), également connue sous le nom de "différence de carrés", car vous soustrayez un nombre au carré d'un autre nombre au carré. Et il existe une formule spéciale que vous pouvez mémoriser pour prendre en compte la différence de carrés. En utilisant cette formule, vous pouvez réécrire le numérateur comme suit :
(b - 3)(b + 3)
Maintenant, jetez un œil à cela dans le contexte de la fraction entière :
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Grâce à cette formule standard que vous avez mémorisée ou recherchée, vous avez maintenant le même facteur (b + 3) au numérateur et au dénominateur de votre fraction. Une fois que vous annulez ce facteur, vous vous retrouvez avec la fraction suivante :
(b - 3) / 1
Ce qui se simplifie simplement :
(b - 3)
Conseils
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La formule standard pour la différence des carrés est :
(X2 - oui2) = (X - oui)(X + oui)