Qu'ont en commun les fractions 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 et 248/496? Ils sont tous équivalents, car si vous les réduisez tous à leur forme la plus simple, ils équivalent tous à la même chose: 1/2. Dans cet exemple, vous élimineriez simplement les plus grands facteurs communs du numérateur et du dénominateur jusqu'à ce que vous arriviez à 1/2. Mais il existe d'autres façons dont une fraction peut devenir compliquée. Peu importe ce qui empêche votre fraction d'exister dans sa forme la plus simple, la solution est de vous rappeler que vous pouvez effectuer presque n'importe quelle opération sur une fraction, tant que vous faites la même chose à la fois au numérateur et au dénominateur.
Supprimer les facteurs communs
La raison la plus courante pour laquelle on vous demandera d'écrire une fraction dans sa forme la plus simple est si le numérateur et le dénominateur partagent des facteurs communs.
Écris les facteurs pour le numérateur de ta fraction, puis écris les facteurs pour le dénominateur. Par exemple, si votre fraction est 14/20, les facteurs pour le numérateur et le dénominateur sont :
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifiez les facteurs communs supérieurs à 1. Dans cet exemple, le plus grand facteur commun aux deux nombres est 2.
Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par le plus grand facteur commun. Pour continuer l'exemple :
14 ÷ 2 = 7
et
20 ÷ 2 = 10
donc votre nouvelle fraction devient :
\frac{7}{10}
Parce que vous avez effectué la même opération sur le numérateur et le dénominateur de la fraction, elle est toujours équivalente à la fraction d'origine. Sa valeur n'a pas changé; seule la façon dont vous l'écrivez a changé.
Vérifiez votre travail pour vous assurer que vous avez terminé. Si le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun supérieur à un, la fraction est dans sa forme la plus simple.
Simplifier des fractions avec des radicaux
Il y a quelques autres "complications" qui sont très courantes lorsque vous commencez à traiter des fractions. L'une est lorsqu'un signe radical ou racine carrée apparaît au dénominateur de la fraction :
\frac{2}{\sqrt{a}}
Dans ce cas, une pourrait représenter n'importe quel nombre; c'est juste un espace réservé. Et quel que soit le nombre sous le signe radical, vous utilisez la même procédure pour supprimer le radical du dénominateur, ce qui est également connu sous le nom de rationalisation du dénominateur. Vous multipliez le dénominateur par le même radical qu'il contient déjà, en profitant de la propriété que un × un = une, ou pour le dire autrement, lorsque vous multipliez une racine carrée par elle-même, vous effacez efficacement le signe radical, vous laissant avec juste le nombre (ou dans ce cas, la lettre) en dessous.
Bien sûr, vous ne pouvez effectuer aucune opération sur le dénominateur de la fraction sans appliquer également la même opération au numérateur, vous devez donc multiplier à la fois le haut et le bas de la fraction par un. Cela vous donne :
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
ou, une fois que vous l'avez simplifié
\frac{2\sqrt{a}}{a}
Dans ce cas, vous ne pouvez pas vous débarrasser complètement de la racine carrée, mais à ce stade des mathématiques, les radicaux sont généralement corrects au numérateur mais pas au dénominateur.
Simplifier les fractions complexes
Un autre obstacle courant que vous pourriez rencontrer pour écrire une fraction dans sa forme la plus simple est une fraction complexe, c'est-à-dire une fraction qui a une autre fraction dans son numérateur ou son dénominateur, ou les deux. Dans ce cas, il est utile de se rappeler que toute fraction une/b peut aussi s'écrire comme une ÷ b. Donc, au lieu de vous tromper si vous voyez quelque chose comme 1/2 / 3/4, vous pouvez commencer par l'écrire avec le signe de division :
\frac{1}{2} \frac{3}{4}
Ensuite, rappelez-vous que diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ou, pour le dire autrement, vous obtiendrez le même résultat si vous retournez cette deuxième fraction (créant l'inverse) et multipliez par cela, ce qui est une opération beaucoup plus facile à effectuer. Ainsi votre opération devient :
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
Notez que vous êtes de retour à une fraction simple - il n'y a pas de fractions "supplémentaires" cachées dans le numérateur ou le dénominateur - mais ce n'est pas tout à fait dans les termes les plus bas. Vous pouvez également factoriser 2 à la fois sur le numérateur et le dénominateur, ce qui vous donne 2/3 comme réponse finale.