Lorsqu'ils sont appris pour la première fois, les concepts mathématiques comme le plus petit commun multiple (LCM) et le plus petit dénominateur commun (LCD) peuvent sembler sans rapport. Ils peuvent aussi sembler très difficiles. Mais, comme les autres compétences en mathématiques, la pratique aide. Trouver le plus petit commun multiple de deux nombres ou plus et le plus petit dénominateur commun de deux fractions ou plus seront des compétences précieuses dans les leçons et les classes de mathématiques à l'avenir.
Définir le LCM
Le plus petit multiple commun de deux nombres (ou plus) est appelé le plus petit multiple commun ou LCM. Qu'entend-on par « commun? » Commun dans ce cas signifie partagé ou en commun comme un multiple de deux (ou plus) nombres. Par exemple, le plus petit commun multiple de 4 et 5 est 20. 4 et 5 sont tous deux des facteurs de 20.
Définir l'écran LCD
Le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs dénominateurs est appelé le plus petit dénominateur commun ou LCD. Dans ce cas, le multiple commun apparaît au dénominateur (ou nombre inférieur) d'une fraction. L'écran LCD doit être calculé lors de l'addition ou de la soustraction de fractions. L'écran LCD n'est pas nécessaire pour multiplier ou diviser des fractions.
LCM vs. ACL
L'écran LCD et le LCM nécessitent le même processus mathématique: trouver un multiple commun de deux nombres (ou plus). La seule différence entre LCD et LCM est que le LCD est le LCM au dénominateur d'une fraction. Ainsi, on pourrait dire que les dénominateurs les moins communs sont un cas particulier des multiples les moins communs.
Calcul du LCM
La recherche du plus petit commun multiple (LCM) de deux nombres ou plus peut être effectuée en utilisant différentes approches. La factorisation offre une méthode rapide et efficace pour trouver le LCM de deux nombres ou plus.
Vérification des facteurs
Lorsque vous recherchez le plus petit commun multiple, commencez par vérifier si un nombre est un multiple ou un facteur de l'autre nombre. Par exemple, lorsque vous recherchez le LCM de 3 et 12, notez que 12 est un multiple de 3 car 3 fois 4 égale 12 (3 × 4 = 12). Le LCM ne peut pas être inférieur à 12 car 12 est l'un des facteurs. (Rappelez-vous que 12 fois 1 est égal à 12 [12 × 1 = 12].) Puisque 3 et 12 sont tous deux des facteurs de 12, le LCM de 3 et 12 est 12. Commencer par cette vérification des facteurs résoudra rapidement certains problèmes.
Factorisation pour trouver LCM
L'utilisation de la factorisation permet de trouver rapidement et efficacement le LCM de deux nombres ou plus. Pratiquez la méthode en utilisant des nombres plus simples. Par exemple, trouvez le LCM de 5 et 12 en factorisant chaque nombre. Les facteurs de 5 sont limités à 1 et 5, puisque 5 est un nombre premier. La factorisation de 12 commence par décomposer 12 en 3 × 4 ou 2 × 6. La solution du problème ne dépend pas de la paire de facteurs qui constitue le point de départ.
En commençant par les facteurs 3 et 4, évaluez les facteurs de 12. Puisque 3 est un nombre premier, 3 ne peut pas être factorisé davantage. D'autre part, 4 facteurs en 2 × 2, nombres premiers. Maintenant, 12 est factorisé en 3 × 2 × 2, et 5 est factorisé en 1 × 5. La combinaison de ces facteurs donne (3 × 2 × 2) et (5 × 1). Puisqu'il n'y a pas de facteurs répétés, le LCM inclura tous les facteurs. Par conséquent, le LCM de 5 et 12 sera
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Regardez un autre exemple, trouvant le LCM de 4 et 10. Un multiple commun évident est 40, mais 40 est-il le plus petit multiple commun? Utilisez la factorisation pour vérifier. Premièrement, la factorisation 4 donne 2 × 2, et la factorisation 10 donne 2 × 5. Le regroupement des facteurs des deux nombres montre (2 × 2) et (2 × 5). Puisqu'il y a un nombre commun, 2, dans les deux factorisations, l'un des 2 peut être éliminé. La combinaison des facteurs restants donne
2 × 2 × 5 = 20
La vérification de la réponse montre que 20 est un multiple de 4 (4 × 5) et de 10 (10 × 2), donc le LCM de 4 et 10 est égal à 20.
ACL Maths
Pour additionner ou soustraire des fractions, les fractions doivent partager un dénominateur commun. Trouver le plus petit dénominateur commun, c'est trouver le plus petit multiple commun des dénominateurs des fractions. Supposons que le problème nécessite d'ajouter (3/4) et (1/2). Ces nombres ne peuvent pas être additionnés directement car les dénominateurs 4 et 2 ne sont pas les mêmes. Puisque 2 est un facteur de 4, le plus petit dénominateur commun est 4. Multiplier
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
Le problème devient maintenant
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ ou } 1 \, \frac{1}{4}
Un problème un peu plus difficile,
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
nécessite à nouveau de trouver le LCM des deux dénominateurs, autrement connu sous le nom de LCD. En utilisant la factorisation de 6 et 16, on obtient les ensembles de facteurs de (2 × 3) et (2 × 2 × 2 × 2). Comme un 2 est répété dans les deux ensembles de facteurs, un 2 est éliminé du calcul. Le calcul final du LCM devient
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
L'écran LCD pour
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
est donc de 48.
