Rapports comparer deux nombres ou montants par division. Les rapports ressemblent souvent à des fractions, mais ils sont lus différemment. Par exemple, 3/4 est lu comme "3 à 4". Parfois, vous verrez des ratios écrits avec deux points, comme dans 3:4. Lisez la suite pour découvrir comment résoudre les problèmes de rapports algébriques en utilisant deux méthodes: les rapports équivalents et la multiplication croisée.
Lorsque vous commencez à étudier les ratios, vous rencontrerez des problèmes de ratios équivalents. Le mot équivalent signifie valeur égale. Vous avez probablement rencontré ce terme lorsque vous avez découvert les fractions. Les fractions équivalentes sont deux fractions de même valeur. Par exemple, 1/2 et 4/8 sont équivalents car ils ont tous deux une valeur de 0,5. Les rapports équivalents sont très similaires aux fractions équivalentes.
Utilisons le problème suivant comme exemple pour résoudre des problèmes de rapport équivalent: 5/12 = 20/n. Tout d'abord, identifiez l'ensemble de termes avec la variable. Une variable est une lettre ou un symbole qui représente un nombre. Dans ce cas, le deuxième ensemble de termes - 12 et n - a la variable. Notez que si nous parlions de fractions, nous pourrions appeler les nombres du deuxième ensemble "dénominateurs". Cependant, ce terme ne s'applique pas aux ratios. Nous utiliserons la valeur connue dans cet ensemble (12) pour déterminer la valeur de la variable (12).
Afin de déterminer la relation entre le deuxième ensemble de termes de notre rapport, nous devons d'abord déterminer la relation entre les valeurs du premier ensemble. Cela devrait être relativement facile car les deux valeurs de cet ensemble sont connues: 5 et 20. Maintenant, demandez-vous: « Comment ces valeurs sont-elles liées? » Vous devriez être capable de multiplier ou de diviser l'un des nombres par un nombre entier pour obtenir le deuxième nombre. Dans ce cas, nous savons que 5 fois 4 égale 20. Ce sera la clé pour résoudre le rapport.
Une fois que vous avez déterminé comment les termes d'un ensemble sont liés, vous pouvez résoudre le rapport. Pour créer un rapport équivalent, vous devez multiplier ou diviser les deux termes du rapport par le même nombre entier. (C'est de la même manière que nous créons des fractions équivalentes.) Revenons donc à notre problème de 5/12 = 20/n. Nous savons que si nous multiplions 5 par 4, nous obtiendrons 20. Donc, nous devons également multiplier 12 par 4 pour trouver la valeur de n. Puisque 12 fois 4 est 48, n est égal à 48.
Lorsque vous serez entré dans des études plus avancées des ratios, vous commencerez à rencontrer des proportions. Les proportions sont des énoncés qui montrent que deux ratios sont équivalents. De toute évidence, les proportions sont très similaires aux problèmes de rapport équivalent. Cependant, la méthode pour résoudre ces problèmes est différente. Souvent, les valeurs en proportions ne se prêtent pas à la technique décrite ci-dessus. Prenons ce problème comme exemple: 7/m = 2/4. Comme nous ne pouvons pas multiplier 2 par un nombre entier pour obtenir un produit de 7, nous ne pourrons pas résoudre ce problème en utilisant la technique du rapport équivalent. Au lieu de cela, nous allons multiplier.
Pour résoudre la proportion, nous commencerons par identifier les produits croisés. Les produits croisés sont les termes situés en diagonale les uns des autres lorsque les ratios sont écrits verticalement. Imaginez que vous placez un « X » sur la proportion. Le "X" reliera les termes diagonaux, qui seront multipliés. Dans notre problème, les produits croisés sont 7 et 4, et m et 2.
Une fois les produits croisés identifiés, utilisez la multiplication croisée pour écrire une équation. Cela signifie simplement écrire les deux produits croisés sous forme de termes multipliés avec un signe égal entre eux. Pour le problème ci-dessus, notre équation est 7x4 = 2xm.
Maintenant que nous avons une équation, nous pouvons commencer à résoudre la proportion. Tout d'abord, simplifiez le côté de l'équation avec deux valeurs connues. Dans ce cas, on peut simplifier 7 fois 4 comme 28. Notre équation est maintenant 28 = 2xm.
Enfin, utilisez des opérations inverses pour résoudre m. Les opérations inverses sont opposées; l'addition et la soustraction sont opposées, et la multiplication et la division sont opposées. Puisque notre équation utilise la multiplication, nous utiliserons l'opération inverse - la division - pour résoudre. Notre objectif est d'isoler la variable, ou de la placer seule d'un côté du signe égal. Nous allons donc diviser les deux côtés de notre équation par 2. Faire cela annule le "2x" avec le m. Puisque 28 divisé par 2 fait 14, notre réponse finale est m est égal à 14.
Conseils
- Après avoir résolu des problèmes d'algèbre, c'est toujours une bonne idée de vérifier votre travail. Pour ce faire, remplacez votre solution par la variable dans le problème d'origine. Votre réponse a-t-elle du sens? Sinon, vous avez peut-être fait une erreur de procédure ou de calcul en cours de route.
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