Lorsque vous avez appris pour la première fois à calculer une aire à deux dimensions, vous vous êtes probablement entraîné avec des carrés et des rectangles, en utilisant la formule simplelongueur × largeur. Il existe également une formule simple pour déterminer l'aire d'un cercle en pieds carrés, mais, au lieu de la longueur ou de la largeur, vous devez connaître le rayon de l'aire ronde.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La formule de l'aire d'un cercle estUNE = πr2, oùUNEest la superficie etrest le rayon du cercle ou de la zone ronde.
Rayon et diamètre
Au lieu de mesurer des cercles - ou vraiment n'importe quelle forme ronde - en termes de longueur et de largeur, vous les mesurez par leur rayon ou leur diamètre. Le rayon décrit la distance en ligne droite du centre du cercle à n'importe quel point du cercle lui-même. Doublez le rayon pour obtenir le diamètre, ou pour le dire autrement, le diamètre fait référence à la distance en ligne droite tout le chemin à partir de n'importe quel point du cercle, jusqu'au milieu du cercle, puis jusqu'à l'autre côté du cercle.
Donc, si on vous donne le diamètre du cercle, vous pouvez simplement le diviser par deux pour obtenir le rayon. Par exemple, si on vous dit qu'un cercle a un diamètre de 10 pieds, alors le rayon est :
\frac{10 \text{ pieds}}{2} = 5 \text{ pieds}
Présentation de la circonférence
Il y a une autre mesure que vous devrez peut-être connaître pour les zones rondes: la circonférence. La circonférence vous indique la distance tout autour du bord de la zone ronde et, tout comme le diamètre, il existe une relation étroite entre le rayon et la circonférence. Si vous connaissez la circonférence d'un cercle, vous divisez par 2π pour trouver le rayon. Donc, si on vous disait qu'un cercle a une circonférence de 314 pieds, vous calculeriez :
\frac{314 \text{ pieds}}{2π} = 50 \text{ pieds}
Donc 50 pieds est le rayon de ce cercle.
Calcul de l'aire d'un cercle
Maintenant que vous comprenez les relations entre les différentes manières de mesurer un cercle - et comment extraire le rayon de chacun d'eux - il est temps de calculer l'aire du cercle, en utilisant le formule
A = r^2
UNEreprésente l'aire du cercle, etrest son rayon.
Remplacez la longueur du rayon de votre cercle dans la formule. N'oubliez pas: si vous voulez que votre réponse soit en pieds carrés, le rayon doit également être mesuré en pieds. Imaginez que vous avez un cercle de rayon 20 pieds. En remplaçant 20 parrdans la formule vous donne :
A = π × (20 \text{ ft})^2
Simplifier le côté droit de l'équation. La plupart des enseignants vous laisseront substituer 3,14 à la valeur de pi, ce qui vous donne :
A = 3,14 × (20 \text{ ft})^2
Ce qui se simplifie alors en :
A = 3,14 × 400 \text{ ft}^2
Et enfin:
A = 1256\texte{ pi}^2
C'est la zone de votre cercle.