cercles etsphèressont de nature universelle et représentent des versions bidimensionnelles et tridimensionnelles de la même forme essentielle. Un cercle est une courbe fermée sur un plan, alors qu'une sphère est une construction tridimensionnelle. Chacun d'eux consiste en un ensemble de points qui se trouvent tous à la même distance fixe d'un point central. Cette distance est appelée larayon.
Les cercles et les sphères sont tous deux symétriques et leurs propriétés ont des applications vitales illimitées en physique, en ingénierie, en art, en mathématiques et dans toutes les autres activités humaines. Si vous êtes confronté à un problème mathématique impliquant une sphère, des mathématiques assez routinières suffisent pour trouver le centre et le rayon de la sphère tant que vous avez certaines autres informations sur la sphère dans main.
L'équation d'une sphère de centre et de rayon R
L'équation générale de l'aire d'un cercle est
A = r^2
oùr(ou alorsR) est le rayon. La plus grande distance à travers un cercle ou une sphère s'appelle le diamètre (
ré) et est le double de la valeur du rayon. La distance autour d'un cercle, appelée circonférence, est donnée par 2πr, (ou de manière équivalente,ré); la même formule vaut pour le plus long chemin autour d'une sphère.Sur une normeX-, oui-, z- système de coordonnées, le centre de n'importe quelle sphère peut être commodément placé à l'origine (0, 0, 0). Cela signifie que si le rayon estR, les points (R, 0, 0), (0, R, 0) et (0, 0,R) reposent tous sur la surface de la sphère, tout comme (−R, 0, 0), (0, −R, 0) et (0, 0,−R).
Autres informations sur les sphères
Les sphères, comme les plans, ont une surface incurvée. La Terre et d'autres planètes sont des exemples de sphères dont les surfaces sont souvent traitées fonctionnellement comme bidimensionnelle parce que toute portion de taille raisonnable de la surface de la Terre apparaît comme telle à l'échelle de opérations à taille humaine.
La surface d'une sphère est donnée par
A = 4πr^2
et son volume est donné par
V = \frac{4}{3}πr^3
Cela signifie que si vous avez une valeur pour l'aire ou le volume, pour trouver le centre et le rayon de la sphère, vous pouvez d'abord calculerr, et alors vous savez exactement jusqu'où vous devez aller en ligne droite jusqu'à atteindre le centre de la sphère, en supposant que vous n'êtes pas libre d'établir (0, 0, 0) comme centre pour plus de commodité.
La Terre comme Sphère
La Terre n'est pas littéralement une sphère, car elle est aplatie en haut et en bas grâce en partie à une rotation pendant des milliards d'années. La ligne formant sa circonférence, autour de la partie la plus grasse au milieu, a un nom spécial, l'équateur.
Problème:Étant donné que le rayon de la Terre est d'un peu moins de 4 000 milles, estimez la circonférence, la surface et le volume.
C = 2π × 4 000 = \text{ environ } 25 000 \text{ miles } \\ \,\\ A = 4π × 4 000^2 = \text{ environ } 2 × 10^8 \text{ mi}^2 \, \texte{ (200 millions de miles carrés)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4000^3 = \text{ environ } 2,56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ text{ (256 milliards de cubes milles)}
Conseils
Pour référence, bien que les grands pays que sont les États-Unis, la Chine et le Canada semblent tous occuper une fraction importante de la surface de la Terre sur un globe, chacune de ces nations a une superficie comprise entre 3 et 4 millions de miles carrés, soit moins de 2 pour cent de la surface de la Terre dans chaque exemple.
Estimer le volume d'une sphère
Comme l'illustre l'exemple ci-dessus, si vous voulez trouver le volume d'une sphère et que vous n'avez pas d'équation d'une calculatrice de sphère appareil à portée de main, vous pouvez l'estimer en vous rappelant que vaut environ 3 (en fait 3,141...) et que (4/3) π est donc proche de 4. Si vous pouvez obtenir une bonne estimation du cube du rayon, vous serez assez proche pour des raisons de "ballpark" sur le volume.