Faits et anecdotes sur la trigonométrie

La trigonométrie est une étude des mathématiques dont les origines remontent aux anciens Égyptiens. Les principes de la trigonométrie traitent principalement des côtés, des angles et des fonctions des triangles. Le triangle le plus couramment utilisé en trigonométrie est le triangle rectangle, qui est à la base du célèbre Théorème de Pythagore, dans lequel le carré des deux côtés d'un triangle rectangle est égal au carré de son côté le plus long ou hypoténuse.

L'étymologie de la trigonométrie vient des mots grecs « trigonon » (triangle) et « métron » (mesure). La personne généralement associée à l'invention de la trigonométrie était un mathématicien grec nommé Hipparque. Hipparque était à l'origine un astronome accompli, qui observait et appliquait les principes trigonométriques pour étudier le zodiaque. Il est crédité d'avoir inventé l'accord, une fonction qui est à la base du concept de sinus. La plupart des connaissances concernant la vie d'Hipparque proviennent des écrits de Ptolémée, un collègue mathématicien et astronome.

Le théorème de Pythagore est peut-être le théorème mathématique le plus connu. Le théorème porte le nom de son créateur, Pythagore, mathématicien et philosophe grec. Une légende suggère qu'après avoir découvert le théorème, le philosophe était si extatique qu'il sacrifia ses bœufs en offrande aux dieux. Le théorème original a été formulé en organisant trois formes carrées pour former un triangle rectangle. Les triplets de Pythagore sont des longueurs de côté qui, lorsqu'elles sont appliquées à l'équation, (a2 + b2 = c2), donnent tous les nombres entiers.

Il existe six fonctions trigonométriques: sinus, cosinus, tangente et leurs fonctions réciproques, sécante, cosécante et cotangente. Ces fonctions sont trouvées par les rapports des côtés d'un triangle. Par exemple, dans les triangles rectangles, le sinus est égal au côté opposé à l'angle divisé par le côté adjacent à l'angle. La sécante d'une fonction est 1 divisée par le sinus, ou l'hypoténuse divisée par le côté opposé.

La loi des sinus est un principe de trigonométrie utilisé pour calculer les côtés ou les angles de tout triangle, étant donné des informations sur les angles et/ou les côtés restants. La loi des sinus stipule que: a/(sin a) = b/(sin b) = c/(sin c), où a, b et c sont toutes des longueurs de côté. Par exemple, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour calculer la mesure du côté c, sur la base des informations données pour le triangle abc: côté a = 10, angle a = 20 degrés et angle c = 50 degrés. Insérez les nombres dans la formule: Sin 20/10 = Sin 50/c. Multiplication croisée: c (sin 20) = 10 (sin 50). Divisez les deux côtés par sin 20 pour résoudre c: c = (10 x sin 50)/(sin 20). Entrez dans une calculatrice pour trouver: c ~ 22.4.