Le volume d'un solide tridimensionnel est la quantité d'espace tridimensionnel qu'il occupe. Le volume de certaines figures simples peut être calculé directement lorsque la surface d'un de ses côtés est connue. Le volume de nombreuses formes peut également être calculé à partir de leurs surfaces. Le volume de certaines formes plus compliquées peut être calculé avec le calcul intégral si la fonction décrivant sa surface est intégrable.
Soit \"S\" un solide avec deux surfaces parallèles appelées \"bases\". Toutes les sections transversales du solide parallèles aux bases doivent avoir la même aire que les bases. Soit \"b\" l'aire de ces sections transversales, et soit \"h\" la distance séparant les deux plans dans lesquels se trouvent les bases.
Calculez le volume de \"S\" comme V = bh. Les prismes et les cylindres sont des exemples simples de ce type de solide, mais il comprend également des formes plus compliquées. Notez que le volume de ces solides peut être facilement calculé, quelle que soit la complexité de la forme de la base, à condition que les conditions de l'étape 1 soient respectées et que la surface de la base soit connue.
Soit \"P\" un solide formé en reliant une base à un point appelé sommet. Soit la distance entre le sommet et la base \"h,\" et la distance entre la base et une section transversale parallèle à la base soit \"z.\" De plus, soit l'aire de la base \"b\" et l'aire de la section transversale \"c.\" Pour toutes ces sections transversales, (h - z)/h = c/b.
Calculez le volume de \"P\" à l'étape 3 comme V = bh/3. Les pyramides et les cônes sont des exemples simples de ce type de solide, mais il comprend également des formes plus compliquées. La base peut avoir n'importe quelle forme tant que sa surface est connue et que les conditions de l'étape 3 sont maintenues.
Calculer le volume d'une sphère à partir de sa surface. La surface d'une sphère est A = 4?r^2. En intégrant cette fonction par rapport à \"r,\" nous obtenons le volume de la sphère comme V = 4/3 ?r^3.