La multiplication est l'une des opérations les plus simples que vous puissiez effectuer sur des fractions, car vous n'avez pas à vous soucier de savoir si les fractions ont le même dénominateur ou non; il suffit de multiplier les numérateurs entre eux, de multiplier les dénominateurs entre eux et de simplifier la fraction résultante si besoin est. Cependant, il y a quelques points à surveiller, y compris des nombres mitigés et des signes négatifs.
Multiplier directement
La première règle, et la plus importante, de la multiplication des fractions est que vous ne multipliez que le numérateur × numérateur et le dénominateur × dénominateur. Si vous avez les deux fractions 2/3 et 4/5, les multiplier ensemble créerait la nouvelle fraction :
\frac{2 × 4}{3 × 5}
Ce qui se simplifie en :
\frac{8}{15}
À ce stade, vous simplifieriez si vous le pouviez, mais comme 8 et 15 ne partagent aucun facteur commun, cette fraction ne peut pas être simplifiée davantage.
Pour plus d'exemples, y compris la multiplication de fractions à réduire, regardez la vidéo ci-dessous :
Observez les signes négatifs
Si vous multipliez des fractions contenant des termes négatifs, assurez-vous de garder ces signes négatifs dans vos calculs. Par exemple, si on vous donne les deux fractions -3/4 et 9/6, vous les multiplierez ensemble pour créer la nouvelle fraction :
\frac{-3 × 9}{4 × 6}
Ce qui revient à :
\frac{-27}{24}
Étant donné que −27 et 24 partagent tous deux 3 comme facteur commun, vous pouvez factoriser 3 à la fois sur le numérateur et le dénominateur, vous laissant avec :
\frac{-9}{8}
Notez que -9/8 représente une valeur très différente de 9/8. Si ce signe négatif s'était perdu en cours de route, votre réponse aurait été fausse.
Oui, vous pouvez multiplier les fractions incorrectes
Reprenez l'exemple qui vient d'être donné. La seconde fraction, 9/6, est une fraction impropre. Ou en d'autres termes, son numérateur était plus grand que son dénominateur. Cela ne change pas du tout la façon dont votre multiplication fonctionne, bien que cela dépende de votre professeur ou des restrictions du problème vous travaillez, vous préférerez peut-être simplifier le résultat du dernier exemple, qui est une fraction impropre elle-même, en un mélange numéro:
\frac{-9}{8} = -1 \, \frac{1}{8}
Multiplier des nombres mixtes
Cela mène parfaitement à une discussion sur la façon de multiplier les nombres mixtes: convertissez le nombre mixte en une fraction impropre et multipliez-le comme d'habitude, comme décrit dans le dernier exemple. Par exemple, si on vous donne la fraction 4/11 et le nombre mixte 5 2/3 à multiplier, vous devez d'abord multiplier le nombre entier, 5, par 3/3 (c'est le nombre 1 sous la forme d'une fraction qui a le même dénominateur que la partie fractionnaire du nombre mixte) pour le convertir en un fraction:
5 × \frac{3}{3} = \frac{15}{3}
Ajoutez ensuite la partie fractionnaire du nombre mixte, ce qui vous donne :
5 \,\frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}
Vous êtes maintenant prêt à multiplier les deux fractions ensemble :
\frac{17}{3} × \frac{4}{11}
En multipliant le numérateur et le dénominateur, on obtient :
\frac{17 × 4}{3 × 11}
Ce qui se simplifie en :
\frac{68}{33}
Vous ne pouvez plus simplifier les termes de cette fraction, mais si vous le souhaitez, vous pouvez la reconvertir en un nombre mixte :
2 \, \frac{2}{33}
La multiplication est l'inverse de la division
Voici une astuce pratique: si vous savez multiplier par des fractions, vous savez déjà aussi diviser par des fractions. Il suffit de retourner la deuxième fraction à l'envers et de la multiplier au lieu de diviser. Donc si vous avez :
\frac{3}{4} \frac{2}{3}
C'est la même chose que d'écrire :
\frac{3}{4} × \frac{3}{2}
que vous pouvez ensuite multiplier comme d'habitude.