Comment calculer l'incertitude

Quantifier le niveau d'incertitude de vos mesures est une partie cruciale de la science. Aucune mesure ne peut être parfaite, et comprendre les limites de la précision de vos mesures permet de s'assurer que vous ne tirez pas de conclusions injustifiées sur la base de celles-ci. Les bases de la détermination de l'incertitude sont assez simples, mais combiner deux nombres incertains devient plus compliqué. La bonne nouvelle est qu'il existe de nombreuses règles simples que vous pouvez suivre pour ajuster vos incertitudes, quels que soient les calculs que vous faites avec les nombres d'origine.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Si vous ajoutez ou soustrayez des quantités avec des incertitudes, vous ajoutez les incertitudes absolues. Si vous multipliez ou divisez, vous ajoutez les incertitudes relatives. Si vous multipliez par un facteur constant, vous multipliez les incertitudes absolues par le même facteur, ou ne faites rien aux incertitudes relatives. Si vous prenez la puissance d'un nombre avec une incertitude, vous multipliez l'incertitude relative par le nombre de la puissance.

Avant de combiner ou de faire quoi que ce soit avec votre incertitude, vous devez déterminer l'incertitude de votre mesure d'origine. Cela implique souvent un certain jugement subjectif. Par exemple, si vous mesurez le diamètre d'une balle avec une règle, vous devez réfléchir à la précision avec laquelle vous pouvez réellement lire la mesure. Êtes-vous sûr de mesurer à partir du bord de la balle? Avec quelle précision pouvez-vous lire la règle? Ce sont les types de questions que vous devez vous poser lors de l'estimation des incertitudes.

Dans certains cas, vous pouvez facilement estimer l'incertitude. Par exemple, si vous pesez quelque chose sur une balance qui mesure jusqu'à 0,1 g près, vous pouvez estimer en toute confiance qu'il y a une incertitude de ± 0,05 g dans la mesure. En effet, une mesure de 1,0 g peut vraiment aller de 0,95 g (arrondi vers le haut) à un peu moins de 1,05 g (arrondi vers le bas). Dans d'autres cas, vous devrez l'estimer au mieux sur la base de plusieurs facteurs.

• Chiffres significatifs :Généralement, les incertitudes absolues ne sont citées qu'à un chiffre significatif, sauf occasionnellement lorsque le premier chiffre est 1. En raison de la signification d'une incertitude, cela n'a pas de sens de citer votre estimation avec plus de précision que votre incertitude. Par exemple, une mesure de 1,543 ± 0,02 m n'a aucun sens, car vous n'êtes pas sûr de la deuxième décimale, donc la troisième n'a pratiquement aucun sens. Le résultat correct à citer est de 1,54 m ± 0,02 m.

Citer votre incertitude dans les unités de la mesure d'origine – par exemple, 1,2 ± 0,1 g ou 3,4 ± 0,2 cm – donne l'incertitude « absolue ». En d'autres termes, il vous indique explicitement le montant par lequel la mesure d'origine pourrait être incorrecte. L'incertitude relative donne l'incertitude en pourcentage de la valeur d'origine. Travaillez avec :

Donc dans l'exemple ci-dessus :

La valeur peut donc être citée comme 3,4 cm ± 5,9 %.

Calculez l'incertitude totale lorsque vous ajoutez ou soustrayez deux quantités avec leurs propres incertitudes en ajoutant les incertitudes absolues. Par example:

Lorsque vous multipliez ou divisez des quantités avec des incertitudes, vous additionnez les incertitudes relatives. Par example:

Si vous multipliez un nombre avec une incertitude par un facteur constant, la règle varie en fonction du type d'incertitude. Si vous utilisez une incertitude relative, cela reste le même :

Si vous utilisez des incertitudes absolues, vous multipliez l'incertitude par le même facteur :

Si vous prenez une puissance d'une valeur avec une incertitude, vous multipliez l'incertitude relative par le nombre de la puissance. Par example:

Vous suivez la même règle pour les puissances fractionnaires.