Toute ligne droite en coordonnées cartésiennes – le système graphique auquel vous êtes habitué – peut être représentée par une équation algébrique de base. Bien qu'il existe deux formes standardisées d'écriture de l'équation d'une ligne, la forme à l'origine de la pente est généralement la première méthode que vous apprenez; ça litoui = mx + b, oùmest la pente de la droite etbest l'endroit où il intercepte leouiaxe. Même si vous ne recevez pas ces deux informations, vous pouvez utiliser d'autres données, comme l'emplacement de deux points quelconques sur la ligne, pour les comprendre.
Imaginez qu'on vous demande d'écrire l'équation à l'origine de la pente pour une droite passant par les points (-3, 5) et (2, -5).
Calculer la pente de la droite. Ceci est souvent décrit comme une augmentation au cours de la course, ou le changement de laouicoordonnées des deux points sur le changement deXcoordonnées. Si vous préférez les symboles mathématiques, cela est généralement représenté par ∆oui/∆
Ainsi, étant donné les deux points de l'exemple, vous choisissez arbitrairement l'un des points comme premier point de la ligne, laissant l'autre comme deuxième point. Puis soustraire leouivaleurs des deux points :
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
C'est la différence deouivaleurs entre les deux points, ououi, ou simplement la « montée » de votre montée au-dessus de la course. Peu importe comment vous l'appelez, cela devient le numérateur ou le nombre supérieur de la fraction qui représentera la pente de votre droite.
Ensuite, soustrayez leXvaleurs de vos deux points. Assurez-vous de garder les points dans le même ordre que vous les aviez lorsque vous avez soustrait leouivaleurs:
-3 - 2 = -5
Cette valeur devient le dénominateur, ou le nombre inférieur, de la fraction qui représente la pente de la ligne. Ainsi, lorsque vous écrivez la fraction, vous avez :
\frac{10}{-5}
En réduisant cela aux termes les plus bas, vous avez -2/1, ou simplement -2. Bien que la pente commence par une fraction, il est normal qu'elle se simplifie en un nombre entier; vous n'êtes pas obligé de le laisser sous forme de fraction.
Lorsque vous insérez la pente de la ligne dans votre équation point-pente, vous avez
y = -2x + b
Vous y êtes presque, mais vous devez encore trouver ley-intercepter çabreprésente.
Choisissez l'un des points qui vous ont été donnés et remplacez ces coordonnées dans l'équation que vous avez jusqu'à présent. Si vous choisissiez le point (-3, 5), cela vous donnerait :
5 = -2(-3) + b
Résolvez maintenant pourb. Commencez par simplifier les termes similaires :
5 = 6 + b
Soustrayez ensuite 6 des deux côtés, ce qui vous donne :
−1 = bou, comme il serait plus communément écrit,b = −1.
Insérez leoui-interception dans la formule. Cela vous laisse avec :
y = -2x + (-1)
Après avoir simplifié, vous aurez l'équation de votre droite sous forme point-pente :
y = -2x - 1