Le calcul du rapport commun d'une série géométrique est une compétence que vous apprenez en calcul et qui est utilisée dans des domaines allant de la physique à l'économie. Une série géométrique a la forme "a*r^k", où "a" est le premier terme de la série, "r" est le rapport commun et "k" est une variable. Les termes de la série sont souvent des fractions. Le rapport commun est la constante par laquelle vous multipliez chaque terme pour générer le terme suivant. Vous pouvez utiliser le rapport commun pour calculer la somme de la série.
Écrivez deux termes quelconques de la série géométrique, de préférence les deux premiers. Par exemple, si votre série est 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 +.. vous pouvez utiliser 3/2 et -3/4.
Divisez le deuxième terme par le premier terme pour trouver le rapport commun. Pour diviser des fractions, retournez le diviseur et faites-en une multiplication. En utilisant l'exemple précédent avec 3/2 et -3/4, le rapport commun est (-3/4)/(3/2) = (-3/4)*(2/3) = -6/12 = - 1/2.
Utilisez le rapport commun, le premier terme et le nombre total de termes pour calculer la somme de la série. Si vous avez un nombre fini de termes, utilisez la formule "a*(1-r^n)/(1-r)", où "a" est le premier terme, "r" est le rapport commun et "n" est le nombre de termes. Utilisez la formule "a/(1-r)" si la série est infinie, où "a" est le premier terme et "r" est le rapport commun. Les termes doivent approcher 0 pour que la série converge et ait une somme. En utilisant l'exemple précédent, le rapport commun est -1/2, le premier terme est 3/2 et la série est infinie, donc la somme est "(3/2)/(1-(-1/2)) = 1 ."