Si on vous donnait l'équation x + 2 = 4, il ne vous faudrait probablement pas longtemps pour comprendre que x = 2. Aucun autre nombre ne remplacera x et en fera une déclaration vraie. Si l'équation était x^2 + 2 = 4, vous auriez deux réponses √2 et -√2. Mais si on vous donne l'inégalité x + 2 < 4, il y a une infinité de solutions. Pour décrire cet ensemble infini de solutions, vous utiliseriez la notation d'intervalle et fourniriez les limites de la plage de nombres constituant une solution à cette inégalité.
Utilisez les mêmes procédures que vous utilisez lors de la résolution d'équations pour isoler votre variable inconnue. Vous pouvez ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés de l'inégalité, tout comme avec une équation. Dans l'exemple x + 2 < 4, vous pouvez soustraire deux des côtés gauche et droit de l'inégalité et obtenir x < 2.
Multipliez ou divisez les deux côtés par le même nombre positif comme vous le feriez dans une équation. Si 2x + 5 < 7, vous devez d'abord soustraire cinq de chaque côté pour obtenir 2x < 2. Divisez ensuite les deux côtés par 2 pour obtenir x < 1.
Inversez l'inégalité si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif. Si on vous a donné 10 - 3x > -5, soustrayez d'abord 10 des deux côtés pour obtenir -3x > -15. Divisez ensuite les deux côtés par -3, en laissant x à gauche de l'inégalité et 5 à droite. Mais il faudrait changer le sens de l'inégalité: x < 5
Utiliser des techniques de factorisation pour trouver l'ensemble de solutions d'une inégalité polynomiale. Supposons que vous ayez reçu x^2 - x < 6. Réglez votre côté droit égal à zéro, comme vous le feriez pour résoudre une équation polynomiale. Pour ce faire, en soustrayant 6 des deux côtés. Comme il s'agit d'une soustraction, le signe d'inégalité ne change pas. x^2 - x - 6 < 0. Factorisez maintenant le côté gauche: (x+2) (x-3) < 0. Ce sera une déclaration vraie lorsque (x+2) ou (x-3) est négatif, mais pas les deux, car le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif. Ce n'est que lorsque x est > -2 mais < 3 que cette déclaration est vraie.
Utilisez la notation d'intervalle pour exprimer la plage de nombres faisant de votre inégalité une déclaration vraie. L'ensemble de solutions décrivant tous les nombres entre -2 et 3 est exprimé sous la forme: (-2,3). Pour l'inégalité x + 2 < 4, l'ensemble de solutions comprend tous les nombres inférieurs à 2. Ainsi, votre solution va de l'infini négatif jusqu'à (mais sans inclure) 2 et s'écrirait (-inf, 2).
Utilisez des crochets au lieu de parenthèses pour indiquer que l'un ou les deux nombres servant de limites pour la plage de votre ensemble de solutions sont inclus dans l'ensemble de solutions. Donc si x + 2 est inférieur ou égal à 4, 2 serait une solution à l'inégalité, en plus de tous les nombres inférieurs à 2. La solution à cela s'écrirait: (-inf, 2]. Si l'ensemble de solutions était composé de nombres compris entre -2 et 3, y compris -2 et 3, l'ensemble de solutions s'écrirait: [-2,3].