Bien qu'il puisse sembler que trouver l'aire de diverses formes et polygones soit limité à un cours de mathématiques dans école, le fait est que trouver l'aire des polygones est quelque chose qui s'applique à presque toutes les parties de vie. Des calculs agricoles à la compréhension de l'aire d'un certain écosystème en biologie en passant par l'informatique, le calcul d'aires de formes complexes est une compétence essentielle à maîtriser.
Il est généralement plus facile de mesurer l'aire de formes avec tous les côtés égaux et des formules simples. Cependant, les formes "irrégulières" telles qu'un trapèze irrégulier, également connu sous le nom de trapèze irrégulier, sont courantes et doivent également être calculées. Heureusement, il existe des calculateurs de surface trapézoïdale irrégulière et une formule de surface trapézoïdale qui simplifie le processus.
Qu'est-ce qu'un trapèze ?
Un trapèze est un polygone à quatre côtés, également connu sous le nom de quadrilatère, qui a au moinsun ensemble de côtés parallèles
Les côtés parallèles d'un trapèze sont appeléssoclestandis que les côtés non parallèles d'un trapèze sont appelésjambes. Un trapèze régulier, également appelé trapèze isocèle, est un trapèze dont les côtés non parallèles (les jambes) sont de longueur égale.
Qu'est-ce qu'un trapèze irrégulier?
Un trapèze irrégulier, également appelé trapèze irrégulier, est un trapèze où les côtés non parallèles ne sont pas de longueurs égales. Cela signifie qu'ils ont des jambes de deux longueurs différentes.
Formule de surface trapézoïdale
Pour trouver l'aire d'un trapèze, vous pouvez utiliser l'équation suivante :
\text{Zone } = \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h
b1 etb2sont les longueurs des deux bases sur le trapèze ;hest égal à la hauteur du trapèze, qui est la longueur de la base inférieure à la ligne de base supérieure.
On ne vous donne pas toujours la hauteur du trapèze. Si tel est le cas, vous pouvez souvent déterminer la hauteur en utilisant le théorème de Pythagore.
Comment calculer l'aire d'un trapèze irrégulier: valeurs données
Ce premier exemple va représenter un problème quand on connaît toutes les valeurs du trapèze.
b_1 = 4 \text{ cm} \\ b_2 = 12 \text{ cm} \\ h = 8 \text{ cm}
Branchez simplement les nombres dans la formule de la zone trapézoïdale et résolvez.
\begin{aligné} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{4 \text{ cm} +12 \text{ cm}} {2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm}}{2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= 8 \text{ cm} × 8 \text{ cm} = 64 \text{cm}^2 \end{aligné}
Comment calculer l'aire d'un trapèze irrégulier: Trouver la hauteur d'un trapèze irrégulier
Dans d'autres problèmes ou situations avec des trapèzes irréguliers, on ne vous donne souvent que les mesures des bases et des jambes du trapèze avec certains des angles trapézoïdaux, ce qui vous permet de calculer la hauteur par vous-même avant de pouvoir calculer le surface.
Vous pouvez ensuite utiliser les longueurs et les angles afin de calculer la hauteur du trapèze en utilisant les règles d'angle triangulaires courantes.
Pensez-y... lorsque vous tracez une ligne de hauteur sur un trapèze à l'extrémité de la plus petite longueur de base jusqu'à la plus grande longueur de base, vous créez un triangle avec cette ligne comme un côté, la jambe du trapèze comme deuxième côté et la distance entre le point où la ligne de hauteur touche la plus grande base au point où cette base rencontre la jambe comme troisième côté (voir un photo ici).
Disons que vous avez les valeurs suivantes (voir image sur cette page):
b_1 = 16 \text{ cm} \\ b_2 = 25 \text{ cm} \\ \text{leg }2 = 12 \text{ cm} \\ \text{Angle entre } b_2 \text{ et leg } 2 = 30 \text{ degrés}
Connaissant les angles et l'une des valeurs de longueur de côté, vous pouvez ensuite utiliser les règles sin et cos pour trouver la hauteur. L'hypoténuse serait égale à la jambe 2 (12 cm) et nous avons les angles pour calculer la hauteur.
Utilisons sin pour trouver la hauteur à l'aide de l'angle de 30 degrés donné, ce qui rendrait la hauteur égale à « opposée » dans l'équation du péché :
\sin(\text{angle}) = \frac{\text{hauteur}}{\text{hypoténuse}} \\ \,\\ \sin (30) = \frac{ \text{hauteur} }{12 \ texte{ cm}} \\ \,\\ \sin (30) × 12 \text{ cm} = \text{hauteur} = 6 \text{ cm}
Maintenant que vous avez la valeur de la hauteur, vous pouvez calculer la surface à l'aide de la formule de surface :
\begin{aligné} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2} \bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm} + 25 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm}\\ &= \bigg(\frac{41 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm} \\ &= 20,5 \text{ cm} × 6 \text{ cm} = 123 \text{ cm}^2 \end{aligné}