Ciertos objetos se mueven de una manera característicamente rítmica y repetitiva, sin que resulte en ningún desplazamiento neto. Estos objetos se mueven hacia adelante y hacia atrás alrededor de una posición fija hasta que la fricción o la resistencia del aire hacen que el movimiento se detenga, o el objeto en movimiento recibe una nueva "dosis" de fuerza externa.
Los ejemplos incluyen un niño en un columpio, un saltador de puenting que rebota hacia arriba y hacia abajo, un resorte tirado hacia abajo por la gravedad, el péndulo de un reloj y el aburrido juego de niños pequeños. sosteniendo una regla en una mano, tirando de la parte superior hacia un lado y soltándola de modo que la regla vaya "boing-boing-boing" rápidamente de un lado a otro antes de detenerse en la posición vertical posición.
El movimiento que ocurre en ciclos predecibles se llamamovimiento periódicoe incluye un subtipo especial llamadomovimiento armónico simple,oSHM.
Definición de movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple es un tipo especial de movimiento periódico donde el
Por ejemplo, cuando tira hacia abajo de un resorte suspendido verticalmente desde arriba, esta fuerza desplaza (estira) el resorte en una cantidad particularX; cuando suelta el resorte, la fuerza que surge de las características mecánicas del resorte tira del resorte hacia atrás en la dirección opuesta hacia donde comenzó.
Incluso puede volver a un estado más comprimido que en el que comenzó, rebotar hacia afuera nuevamente y avanzar y retroceder varias veces hasta detenerse en la posición de reposo original.
- El punto o posición de equilibrio es aquél en el que la fuerza neta es cero, por lo que no se produce ninguna aceleración. (Aquí también es cuando se maximiza la energía cinética).
- En el desplazamiento máximo, se logra la máxima aceleración. (Aquí también es cuando se maximiza la energía potencial).
- Un gráfico de este desplazamiento en el tiempo trazaría una curva sinusoidal de amplitud decreciente.
Ecuación para movimiento armónico simple
Ley de Hooke, oF = -kX,se puede utilizar para describir el movimiento armónico simple para los ejemplos aquí. La constante de proporcionalidad k, llamadaconstante de resorte, depende de las características específicas del sistema que se está probando. Busque en línea cómo hacer su propio resorte para obtener una explicación de la ley de Hooke.
Tenga en cuenta que la fuerza de restauración siempre está en la dirección opuesta al desplazamientoX, explicando el signo negativo delante de k. Para un objeto que cuelga de una cuerda, la fuerza de restauración de la tensión sería igual al componente vertical de la fuerza de gravedad:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
En cualquier punto de la trayectoria, esta fuerza se puede encontrar con las identidades básicas de la trigonometría.
Periodo y frecuencia de un oscilador armónico simple
El período de tiempo T requerido para una oscilación completa de una masa en un resorte viene dado por:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
De manera similar, la frecuencia f, o el número de oscilaciones por unidad de tiempo (generalmente por segundo, incluso si es un número decimal), viene dada por el recíproco de esta expresión, que es:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Por tanto, el período y la frecuencia dependen de la masa del objeto, así como de la constante k.
Cálculo simple de movimiento armónico
Se puede demostrar queel valor de k para un péndulo simple clásico, en el que una masa m está suspendida de una cuerda de longitud L bajo la influencia de la gravedad esmg / L, dóndegramo= 9,8 m / s2.
¿Cuál es el período de un péndulo de 10 m de largo que suspende una masa de 100.000 kg?
Con la sustitución k = mg / L, la expresión de T anterior se convierte en:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Donde L = 10. Por lo tanto, el período T es 6.35 syno depende de la masa,que cancela fuera de la ecuación. (¡Por supuesto, se necesitaría una cuerda muy fuerte para soportar la tensión en este péndulo!)