La función seno describe la relación entre el radio de un círculo unitario (o un círculo en el plano cartesiano con radio unitario) y la posición del eje y de un punto en el círculo. La función complementaria es el coseno, que describe la misma relación pero para la posición del eje x.
La potencia de una onda sinusoidal se refiere a una corriente alterna, en la que la corriente, y por lo tanto el voltaje, varía con el tiempo como una onda sinusoidal. A veces es importante calcular cantidades promedio para señales periódicas (o repetitivas) como la corriente alterna, al diseñar o construir circuitos.
¿Qué es una función sinusoidal?
Será beneficioso definir la función seno para comprender sus propiedades y, por lo tanto, cómo calcular un valor seno promedio.
En general, la función seno, tal como se define, siempre tiene amplitud unitaria, período 2π y sin desfase. Como se mencionó, es una relación entre el radio,R, y la posición del eje y,y, de un punto en el círculo de radioR. Por esa razón, la amplitud se define para un círculo unitario, pero se puede escalar mediante
Rsegún sea necesario.Un desplazamiento de fase describiría un ángulo alejado del eje x, donde se ha desplazado el nuevo "punto de partida" del círculo. Si bien esto puede ser útil para algunos problemas, no ajusta la amplitud promedio o la potencia de una función sinusoidal.
Calcular un valor promedio
Recuerde que para un circuito la ecuación de potencia es,P = I V,dóndeVes el voltaje yIes la corriente. PorqueV = yo R, para un circuito con resistenciaR, ahora sabemos que
P = yo ^ 2 R
Primero, considere una corriente variable en el tiempoEso)de la forma
Yo (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
La corriente tiene amplitudI0y período 2π / ω. Si se sabe que la resistencia en el circuito esR, entonces el poder en función del tiempo es
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Para calcular la potencia media, es necesario seguir el procedimiento general para promediar: la potencia total en cada instante del período de interés, dividida por el período de tiempo, T.
Por lo tanto, el segundo paso es integrar P (t) durante un período completo.
La integral de yo02Rsin2(ωt) durante un período T viene dado por:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Entonces el promedio es la potencia integral, o total, dividida por el período T:
\ frac {I_0 R} {2}
Puede resultar útil saber quevalor promedio de la función seno al cuadrado durante su períodoes siempre 1/2. Recordar este hecho puede ayudar a calcular estimaciones rápidas.
Cómo calcular la potencia cuadrática media de la raíz
Al igual que el procedimiento para calcular el valor promedio,media cuadráticaes otra cantidad útil. Se calcula (casi) exactamente como se llama: tome la cantidad de interés, eleve al cuadrado, calcule la media (o promedio) y luego saque la raíz cuadrada. Esta cantidad a menudo se abrevia como RMS.
Entonces, ¿cuál es el valor RMS de una onda sinusoidal? Como se hizo antes, sabemos que el valor promedio de una onda sinusoidal al cuadrado es 1/2. Si sacamos la raíz cuadrada de 1/2, podemos determinar que el valor RMS de una onda sinusoidal es aproximadamente 0,707.
A menudo, en el diseño de circuitos, se necesita la corriente o voltaje RMS, así como el promedio. La forma más rápida de determinarlos es determinar el pico de corriente o voltaje (o el valor máximo de la onda), y luego multiplique el valor pico por 1/2 si necesita el promedio, o 0,707 si necesita el RMS valor.
