El período de la función seno es2π, lo que significa que el valor de la función es el mismo cada 2π unidades.
La función seno, como coseno, tangente, cotangente y muchas otras funciones trigonométricas, es unafunción periódica, lo que significa que repite sus valores en intervalos regulares o "períodos". En el caso de la función seno, ese intervalo es 2π.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
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El período de la función seno es 2π.
Por ejemplo, sin (π) = 0. Si agrega 2π alX-valor, obtienes sin (π + 2π), que es sin (3π). Al igual que sin (π), sin (3π) = 0. Cada vez que suma o resta 2π de nuestroX-valor, la solución será la misma.
Puede ver fácilmente el período en un gráfico, como la distancia entre puntos "coincidentes". Dado que la gráfica dey= pecado (X) parece un solo patrón repetido una y otra vez, también puede pensar en él como la distancia a lo largoX-eje antes de que el gráfico comience a repetirse.
En el círculo unitario, 2π es un viaje alrededor del círculo. Cualquier cantidad mayor a 2π radianes significa que sigues dando vueltas alrededor del círculo, esa es la naturaleza repetitiva de la función seno, y otra forma de ilustrar que cada 2π unidades, el valor de la función será el mismo.
Cambio del período de la función seno
El período de la función sinusoidal básica
y = \ sin (x)
es 2π, pero siXse multiplica por una constante, que puede cambiar el valor del período.
SiXse multiplica por un número mayor que 1, que "acelera" la función, y el período será menor. La función no tardará tanto en empezar a repetirse.
Por ejemplo,
y = \ sin (2x)
duplica la "velocidad" de la función. El período es solo π radianes.
Pero siXse multiplica por una fracción entre 0 y 1, que "ralentiza" la función, y el período es mayor porque la función tarda más en repetirse.
Por ejemplo,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
reduce la "velocidad" de la función a la mitad; toma mucho tiempo (4π radianes) completar un ciclo completo y comenzar a repetirse nuevamente.
Hallar el período de una función sinusoidal
Supongamos que desea calcular el período de una función sinusoidal modificada como
y = \ sin (2x) \ text {o} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
El coeficiente deXes la llave; llamemos a ese coeficienteB.
Entonces, si tienes una ecuación en la formay= pecado (Bx), luego:
\ text {Periodo} = \ frac {2π} {| B |}
Los bares | | significa "valor absoluto", así que siBes un número negativo, solo usaría la versión positiva. SiBera −3, por ejemplo, simplemente iría con 3.
Esta fórmula funciona incluso si tiene una variación de aspecto complicado de la función seno, como
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
El coeficiente deXes todo lo que importa para calcular el período, por lo que aún haría:
\ text {Periodo} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Periodo} = \ frac {π} {2}
Encuentre el período de cualquier función de activación
Para encontrar el período del coseno, la tangente y otras funciones trigonométricas, usa un proceso muy similar. Simplemente use el período estándar para la función específica con la que está trabajando cuando calcule.
Dado que el período del coseno es 2π, lo mismo que el seno, la fórmula para el período de una función coseno será la misma que para el seno. Pero para otras funciones trigonométricas con un período diferente, como tangente o cotangente, hacemos un ligero ajuste. Por ejemplo, el período de cuna (X) es π, por lo que la fórmula para el período dey= cuna (3X) es:
\ text {Periodo} = \ frac {π} {| 3 |}
donde usamos π en lugar de 2π.
\ text {Periodo} = \ frac {π} {3}