Uno de los conceptos más complicados del álgebra implica la manipulación de exponentes o potencias. Muchas veces, los problemas requerirán que uses las leyes de los exponentes para simplificar variables con exponentes, o tendrás que simplificar una ecuación con exponentes para resolverla. Para trabajar con exponentes, necesita conocer las reglas básicas de los exponentes.
Estructura de un exponente
Los ejemplos de exponentes parecen 23, que se leería como dos elevado a la tercera potencia o dos al cubo, o 76, que se leería como siete elevado a sexta. En estos ejemplos, 2 y 7 son el coeficiente o valores base, mientras que 3 y 6 son los exponentes o potencias. Los ejemplos de exponentes con variables se parecen aX4 o 9y2, donde 1 y 9 son los coeficientes,Xyyson las variables y 4 y 2 son los exponentes o potencias.
Sumar y restar con términos no similares
Cuando un problema le da dos términos, o partes, que no tienen exactamente las mismas variables o letras, elevadas a los mismos exponentes exactos, no puede combinarlos. Por ejemplo,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
no podría simplificarse (combinarse) más porque elXsy elYs tienen diferentes poderes en cada término.
Agregar términos similares
Si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes exactos, sume sus coeficientes (bases) y use la respuesta como el nuevo coeficiente o base para el término combinado. Los exponentes siguen siendo los mismos. Por ejemplo:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Restar términos semejantes
Si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes exactos, reste el segundo coeficiente del primero y use la respuesta como el nuevo coeficiente para el término combinado. Los poderes en sí mismos no cambian. Por ejemplo:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Multiplicar
Al multiplicar dos términos (no importa si son términos semejantes), multiplique los coeficientes para obtener el nuevo coeficiente. Luego, uno a la vez, agregue los poderes de cada variable para hacer los nuevos poderes. Si multiplicaras
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
terminarías con
12x ^ 4z ^ 6
Poder de un poder
Cuando un término que incluye variables con exponentes se eleva a otra potencia, eleve el coeficiente a esa potencia y multiplique cada potencia existente por la segunda potencia para encontrar el nuevo exponente. Por ejemplo:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Regla del primer exponente de potencia
Todo lo elevado a la primera potencia permanece igual. Por ejemplo, 71 solo tendría 7 y (X2r3)1 se simplificaría aX2r3.
Exponentes de cero
Todo lo elevado a la potencia 0 se convierte en el número 1. No importa cuán complicado o grande sea el término. Por ejemplo:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
División (cuando el exponente más grande está en la parte superior)
Para dividir cuando tienes la misma variable en el numerador y denominador, y el exponente más grande está arriba, reste el exponente inferior del exponente superior para calcular el valor del exponente de la variable en cima. Luego, elimine la variable inferior. Reduzca los coeficientes como una fracción. Por ejemplo:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
División (cuando el exponente más pequeño está arriba)
Para dividir cuando tienes la misma variable en el numerador y denominador, y el exponente más grande está en el abajo, reste el exponente superior del exponente inferior para calcular el nuevo valor exponencial en el fondo. Luego, borre la variable del numerador y reduzca los coeficientes como una fracción. Si no quedan variables en la parte superior, deje un 1. Por ejemplo:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Exponentes negativos
Para eliminar exponentes negativos, coloque el término debajo de 1 y cambie el exponente para que el exponente sea positivo. Por ejemplo,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Voltea fracciones con exponentes negativos para que el exponente sea positivo:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Cuando se trata de una división, mueva las variables de abajo hacia arriba o viceversa para hacer que sus exponentes sean positivos. Por ejemplo:
\ begin {align} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {alineado}