En álgebra, la factorización es uno de los métodos más básicos para simplificar una ecuación o expresión cuadrática. Los maestros y los libros de texto a menudo enfatizan su importancia en las clases de álgebra básica, y con razón: a medida que los estudiantes profundizan más y más en álgebra, eventualmente se encontrarán lidiando con varias expresiones cuadráticas al mismo tiempo, y la factorización ayuda a simplificar ellos. Una vez simplificados, se vuelven mucho más fáciles de resolver.
Encuentre el número clave de la expresión multiplicando los números enteros en el primer y último término de la expresión. Por ejemplo, en la expresión 2x2 + x - 6, multiplica 2 y -6 para obtener -12.
Calcule los factores del número clave que también se suman al término medio. Con la expresión dada arriba, debes encontrar dos números que no solo tengan un producto de -12, sino que también tengan una suma de 1, ya que solo hay un término en el medio. En este caso, los números son -12 y 1, ya que 4 × -3 = -12 y 4 + (-3) = 1.
Cree una cuadrícula de 2 × 2 e ingrese el primer y último término de la expresión en la esquina superior izquierda y la esquina inferior derecha, respectivamente. Con la expresión dada arriba, el primer y último término son 2x2 y -6.
Ingrese los dos factores en cualquiera de los otros dos cuadros de la cuadrícula, incluida la variable también. Con la expresión dada arriba, los factores son 4 y -3, y los ingresaría en los otros dos cuadros de la cuadrícula como 4x y -3x.
Encuentra el factor común que comparten los números en cada una de las dos filas. Con la expresión dada arriba, los números en la primera fila son 2x y -3x, y su factor común es x. En la segunda fila, los números son 4x y -6, y su factor común es 2.
Encuentra el factor común que comparten los números en cada una de las dos columnas. Con la expresión dada arriba, los números en la primera columna son 2x2 y -4x, y su factor común es 2x. Los números de la segunda columna son -3x y -6, y su factor común es -3.
Complete la expresión factorizada escribiendo dos expresiones basadas en los factores comunes que encontró en las filas y columnas. En el ejemplo examinado anteriormente, las filas produjeron los factores comunes de x y 2, por lo que la primera expresión es (x + 2). Dado que las columnas produjeron los factores comunes de 2x y -3, la segunda expresión es (2x - 3). Por lo tanto, el resultado final es (2x - 3) (x + 2), que es la versión factorizada de la expresión original.
Puede verificar su expresión recién factorizada multiplicando los términos de los factores juntos usando el orden FOIL. Eso significa primeros términos, términos externos, términos internos y últimos términos. Si ha hecho las matemáticas correctamente, el resultado de su multiplicación FOIL debe ser la expresión original sin factorizar con la que comenzó.
También puede verificar su factorización ingresando la expresión original en una calculadora polinomial (ver Resources), que devolverá un conjunto de factores que puede verificar con el resultado de su propio cálculos. Pero tenga en cuenta: aunque este tipo de calculadora es útil para verificaciones rápidas, no sustituye a aprender a factorizar expresiones algebraicas usted mismo.