Un polinomio es una expresión algebraica con más de un término. En este caso, el polinomio tendrá cuatro términos, que se descompondrán en monomios en sus formas más simples, es decir, una forma escrita en valor numérico primo. El proceso de factorizar un polinomio con cuatro términos se llama factorizar por agrupación. Con todos los problemas de factorización, lo primero que necesita encontrar es el máximo factor común, un proceso que es fácil con binomios y trinomios, pero puede ser difícil con cuatro términos, que es donde entra en juego la agrupación práctico.
Examina la expresión 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Se lee 10 x al cuadrado menos 2xy menos 5xy más y al cuadrado. Dibuja una línea entre los dos términos del medio, dividiendo así el problema en dos grupos de términos: 10x ^ 2 - 2xy y 5xy + y ^ 2.
Encuentre el máximo factor común en el primer binomio, 10x ^ 2 - 2xy. El MCD es 2x. Dos entra en 10, cinco veces, y en 2, una vez, y x entra en ambos términos una vez.
Divida cada término del primer grupo por el MCD, escribiendo los factores entre paréntesis y dejando el MCD delante de la expresión monomial entre paréntesis: 2x (5x - y).
Baje el signo de resta de la expresión inicial: 2x (5x - y) -.
Este signo es importante porque si lo olvida, no sabrá qué signo utilizar en la factorización del segundo monomio.
Encuentra el MCD en el segundo grupo de términos, 5xy + y ^ 2. En este caso, y entra en ambos. Divide el segundo término por el MCD y escribe el monomio entre paréntesis: y (5x - y). La expresión completa ahora debería leer: 2x (5x - y) - y (5x - y). Observe que ambos monomios entre paréntesis coinciden. Esto es importante; si no coinciden, el proceso de factorización es incorrecto.
Reescribe los términos usando notación entre paréntesis. El primer monomio son los términos entre paréntesis y el segundo monomio son los dos términos externos. La respuesta al ejemplo de factorización de polinomios con agrupación es (5x - y) (2x - y).
Multiplica los monomios con el método FOIL para verificar tu trabajo. Multiplica los primeros términos, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplica los términos externos, (5x) (- y) = -5xy. Multiplica los términos internos, (-y) (2x) = -2xy. Multiplica los últimos términos, (-y) (- y) = y ^ 2. (Recuerde que dos negativos multiplicados juntos equivalen a un positivo).
Vuelva a escribir los términos multiplicados para ver si coinciden con los del polinomio original: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Aunque los términos intermedios se cambian debido al método FOIL, siguen siendo los mismos números del polinomio original.