Los gráficos continuos y discretos representan visualmente funciones y series, respectivamente. Son útiles en matemáticas y ciencias para mostrar cambios en los datos a lo largo del tiempo. Aunque estos gráficos realizan funciones similares, sus propiedades no son intercambiables. Los datos que tiene y la pregunta que desea responder determinarán qué tipo de gráfico utilizará.
Las gráficas continuas representan funciones que son continuas a lo largo de todo su dominio. Estas funciones pueden evaluarse en cualquier punto a lo largo de la recta numérica donde se define la función. Por ejemplo, la función cuadrática se define para todos los números reales y se puede evaluar en cualquier número positivo o negativo o proporción de los mismos. Los gráficos continuos no poseen singularidades, removibles o de otro tipo, en su dominio, y poseen límites en toda su representación.
Los gráficos discretos representan valores en puntos específicos a lo largo de la recta numérica. Los gráficos discretos más comunes son los que representan secuencias y series. Estos gráficos no poseen una línea continua suave, sino que solo trazan puntos por encima de valores enteros consecutivos. Los valores que no son números enteros no se representan en estos gráficos. Las secuencias y series que producen estos gráficos se utilizan para aproximar analíticamente funciones continuas a cualquier grado deseado de precisión.
Los valores devueltos por estos gráficos representan diferentes aspectos, numéricamente, del sistema que se está evaluando. Por ejemplo, se puede evaluar un gráfico continuo de velocidad en una unidad de tiempo determinada para determinar la distancia total recorrida. Por el contrario, un gráfico discreto, cuando se evalúa como una serie o secuencia, devolverá el valor de velocidad al que tiende el sistema a medida que pasa el tiempo. A pesar de representar lo que parece ser el mismo cambio de valor a lo largo del tiempo, estos gráficos representan aspectos completamente diferentes del sistema que se está modelando.
Los gráficos continuos se pueden utilizar con los teoremas fundamentales del cálculo. A lo largo de su dominio existen límites continuos para sus valores, tanto los límites de la mano izquierda como la de la mano derecha. Los gráficos discretos no son apropiados para estas operaciones ya que tienen discontinuidades entre cada entero en su dominio. Sin embargo, los gráficos discretos proporcionan un medio para determinar la convergencia o divergencia de una serie relacionada. o secuencia y su relación con la gráfica de una función que está restringida a todos los puntos a lo largo de su dominio.
