Si tienes una ecuacióny = F(X), su conjunto de soluciones es la colección deXyyvalores - a menudo escritos en la forma (X, y) - que hacen que la ecuación sea verdadera. En otras palabras, hacen que los lados derecho e izquierdo de la ecuación sean iguales entre sí. Dependiendo del tipo de ecuación con la que esté tratando, el conjunto de soluciones puede ser unos pocos puntos o una línea, o también podría ser una desigualdad, todo lo cual puede graficar una vez que haya identificado dos o más puntos en la solución colocar.
La estrategia para identificar su conjunto de soluciones
Identificar el conjunto de solución de una ecuación generalmente implica tres pasos: Primero, resuelve la ecuación para una variable en términos de la otra; la convención es resolver parayen términos deX.A continuación, identifica quéXLos valores pueden formar parte de su conjunto de soluciones. Y finalmente, sustituyesXvalores en la ecuación para encontrar el correspondienteyvalores.
Consejos
Si se le pidió que graficara su conjunto de soluciones, no es necesario que busque todos los puntos en él. Solo necesita lo suficiente para definir la línea formada por el conjunto de soluciones.
Ejemplo 1.Resuelva para el conjunto de solución de
2 años = 6x
¿Para qué "resolveryen términos deX"realmente significa aislarypor sí mismo en un lado de la ecuación. En este caso, divide ambos lados de la ecuación por 2. Esto te da:
y = 3x
A continuación, compruebe si hay alguna inválida.Xvalores. Por ejemplo, si su ecuación involucra una fracción como 3 /X, usaría su conocimiento de que no puede tener cero en la parte inferior de una fracción para decirle queX= 0 no es miembro del conjunto de soluciones.
Pero con este ejemplo,y = 3X, no existenXvalores que invalidarían la ecuación. Entonces puedes elegir cualquierXvalores que desee para la siguiente parte del problema. En aras de la simplicidad, utiliceX= 1, 2, 3 para el siguiente paso.
Sustituir elXvalores del último paso en la ecuación, luego resuelva para encontrar cada correspondienteyvalor.
\ text {Para} x = 1 \ text {tienes} y = 3 (1) \ text {o} y = 3 \\ \ text {Para} x = 2 \ text {tienes} y = 3 (2) \ text {o} y = 6 \\ \ text {Para} x = 3 \ text {tienes} y = 3 (3) \ text {o} y = 9
Entonces, cuando se administran juntos, tiene tres conjuntos de paresXyyvalores, o tres puntos en una línea:
(1,3) (2,6) (3,9)
Graficar su conjunto de soluciones
Ahora que tiene su solución configurada, es hora de graficarla. Hay un poco de "magia de álgebra" involucrada aquí, porque no todas las ecuaciones resultan en una línea recta. Pero con la ecuación de ejemplo actual dey = 3X, puedes usar tu conocimiento de álgebra para reconocer que estás mirando la forma estándar para la ecuación de una línea
y = mx + b
dóndemetro= 3 yB= 0. Entonces esta ecuación genera una línea recta. Eso significa que solo necesita graficar dos puntos y conectarlos para definir la línea, aunque el tercer punto es útil para verificar su trabajo.
Consejos
Asegúrese de extender su línea más allá de los puntos que graficó. La notación habitual es una pequeña flecha en cada extremo de la línea, para mostrar que se extiende infinitamente.
Graficar desigualdades como un conjunto de soluciones
El mismo proceso funciona para resolver y graficar el conjunto de solución de una desigualdad. Considere que se le pide que resuelva y grafique la desigualdad
-y ≥ 2x
Seguirás casi exactamente los mismos pasos que para resolver una ecuación, con un par de peculiaridades introducidas por la presencia de la desigualdad.
¡Cuidado, es una trampa! ¿Recordaste que con la notación de desigualdad, multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por un número negativo significa que tienes que cambiar la dirección del signo de desigualdad?
Aislarypor sí solo, multiplica (o divide) ambos lados por -1, lo que te da:
y ≤ -2x
Consejos
Usando su conocimiento de álgebra, puede ver que cualquier valor deXes posible. Entonces, si bien podrías usar cualquierXvalores para el siguiente paso, es conveniente y fácil de usarX= 1, 2, 3 de nuevo.
Resolveryvalores, usando elXvalores que eligió en el paso anterior.
\ text {Entonces, para} x = 1 \ text {, tienes} y ≤ -2 (1) \ text {o} y ≤ -2 \\ \ text {Para} x = 2 \ text {, tienes} y ≤ -2 (2) \ text {o} y ≤ -4 \\ \ text {Para} x = 3 \ text {, tienes} y ≤ -2 (3) \ text {o} y ≤ - 6
Sus soluciones emparejadas son:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
pero no te olvides de ese signo de desigualdad ≤; es importante en el siguiente paso.
Primero, grafica la línea representada por los puntos en tu conjunto de soluciones. Debido a que su signo de desigualdad ≤ se lee como "menor o igual que", dibuje la línea de manera sólida; es parte de su conjunto de soluciones. Si estuviera tratando con la desigualdad estricta
A continuación, sombree todo lo que se encuentre debajo de la pendiente de su línea. Esos son todos los valores "menores que" la línea, y su gráfico está completo.