El álgebra marca el primer salto conceptual verdadero que los estudiantes deben dar en el mundo de las matemáticas, aprendiendo a manipular variables y trabajar con ecuaciones. A medida que comience a trabajar con ecuaciones, encontrará algunos desafíos comunes que incluyen exponentes, fracciones y múltiples variables. Todos estos se pueden dominar con la ayuda de algunas estrategias básicas.
La estrategia básica para ecuaciones algebraicas
La estrategia básica para resolver cualquier ecuación algebraica es primero aislar el término variable en un lado de la ecuación, y luego aplique las operaciones inversas según sea necesario para eliminar cualquier coeficiente o exponentes. Una operación inversa "deshace" otra operación; por ejemplo, la división "deshace" la multiplicación de un coeficiente y las raíces cuadradas "deshacen" la operación de cuadratura de un exponente de segunda potencia.
Tenga en cuenta que si aplica una operación a un lado de una ecuación, debe aplicar la misma operación en el otro lado de la ecuación. Al mantener esta regla, puede cambiar la forma en que se escriben los términos de una ecuación sin cambiar su relación entre sí.
Resolver ecuaciones con exponentes
Los tipos de ecuaciones con exponentes que encontrará durante su viaje al álgebra podrían llenar fácilmente un libro completo. Por ahora, concéntrate en dominar las ecuaciones con exponentes más básicas, donde tienes un término de variable única con un exponente. Por ejemplo:
y ^ 2 + 3 = 19
Reste 3 de ambos lados de la ecuación, dejando el término variable aislado en un lado:
y ^ 2 = 16
Quita el exponente de la variable aplicando un radical del mismo índice. Recuerde, debe hacer esto en ambos lados de la ecuación. En este caso, eso significa sacar la raíz cuadrada de ambos lados:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Lo que se simplifica a:
y = 4
Resolver ecuaciones con fracciones
¿Qué pasa si tu ecuación involucra una fracción? Considere el ejemplo de
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Si distribuye la fracción 3/4 en (X+ 7), las cosas pueden complicarse rápidamente. He aquí una estrategia mucho más sencilla.
Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción. En este caso, eso significa multiplicar ambos lados de la fracción por 4:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Simplifica ambos lados de la ecuación. Esto funciona para:
3 (x + 7) = 24
Puede simplificar nuevamente, lo que resulta en:
3x + 21 = 24
Reste 21 de ambos lados, aislando el término variable en un lado de la ecuación:
3x = 3
Finalmente, divide ambos lados de la ecuación por 3 para terminar de resolverX:
x = 1
Resolver una ecuación con dos variables
Si usted tieneunoecuación con dos variables, probablemente se le pedirá que resuelva solo una de esas variables. En ese caso, sigue el mismo procedimiento que usaría para cualquier ecuación algebraica con una variable. Considere el ejemplo
5x + 4 = 2 años
si te piden que resuelvasX.
Reste 3 de cada lado de la ecuación, dejando elXtérmino por sí mismo en un lado del signo igual:
5x = 2y - 4
Divida ambos lados de la ecuación por 5 para eliminar el coeficiente de laXtérmino:
x = \ frac {2y - 4} {5}
Si no le dan otra información, esto es lo más lejos que puede hacer los cálculos.
Resolver dos ecuaciones con dos variables
Si le dan un sistema (o grupo) dedosecuaciones que tienen las mismas dos variables, esto generalmente significa que las ecuaciones están relacionadas, y puede usar una técnica llamada sustitución para encontrar valores para ambas variables. Considere la ecuación del último ejemplo, más una segunda ecuación relacionada que usa las mismas variables:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
Elija una ecuación y resuelva esa ecuación para una de las variables. En este caso, use lo que ya sabe sobre la primera ecuación del ejemplo anterior, que ya resolvióX:
x = \ frac {2y - 4} {5}
Sustituye el resultado del Paso 1 en la otra ecuación. En otras palabras, sustituya el valor (2y- 4) / 5 para cualquier caso deXen la otra ecuación. Esto le da una ecuación con una sola variable:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
Simplifique la ecuación del paso 2 y resuelva para la variable restante, que en este caso esy.
Empiece por multiplicar ambos lados por 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
Esto se simplifica a:
2 años - 4 + 15 años = 115
Después de combinar términos semejantes, esto se simplifica aún más a:
17 años = 119
Y finalmente, después de dividir ambos lados por 17, tienes:
y = 7
Sustituye el valor del Paso 3 en la ecuación del Paso 1. Esto te da:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Lo que simplifica para revelar el valor deX:
x = 2
Entonces, la solución para este sistema de ecuaciones esX= 2 yy = 7.