¿Alguna vez has escuchado a tu profesor o compañeros de estudios hablar sobre el método FOIL? Probablemente no estén hablando del tipo de papel de aluminio que usa para cercas o en la cocina. En cambio, el método FOIL significa "primero, exterior, interior, último", un dispositivo mnemónico o de memoria que le ayuda recuerda cómo multiplicar dos binomios, que es exactamente lo que estás haciendo cuando tomas el cuadrado de un binomio.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para elevar al cuadrado un binomio, escribe la multiplicación y usa el método FOIL para sumar las sumas de los términos primero, externo, interno y final. El resultado es el cuadrado del binomio.
Antes de continuar, tómate un segundo para refrescar tu memoria sobre lo que significa elevar al cuadrado un número, independientemente de si es una variable, una constante, un polinomio (que incluye binomios) o cualquier cosa demás. Cuando elevas un número al cuadrado, lo multiplicas por sí mismo. Así que si cuadrasX, tu tienesX ×
X,que también se puede escribir comoX2.Si eleva al cuadrado un binomio comoX+ 4, tienes (X + 4)2 o una vez que escriba la multiplicación, (X + 4) × (X+ 4). Con eso en mente, está listo para aplicar el método FOIL para cuadrar binomios.Escribe la multiplicación implícita en la operación de elevar al cuadrado. Entonces, si su problema original es evaluar (y + 8)2, lo escribirías como:
(y + 8) (y + 8)
Aplica el método FOIL comenzando con la "F", que representa los primeros términos de cada polinomio. En este caso, los primeros términos son ambosy, así que cuando los multiplicas tienes:
y ^ 2
Luego, multiplique la "O" o los términos externos de cada binomio juntos. Eso esydel primer binomio y el 8 del segundo binomio, ya que están en los bordes exteriores de la multiplicación que escribiste. Eso te deja con:
8 años
La siguiente letra de FOIL es "I", por lo que multiplicarás los términos internos de los polinomios. Ese es el 8 del primer binomio y elydel segundo binomio, dándote:
8 años
(Tenga en cuenta que si está elevando al cuadrado un polinomio, los términos "O" e "I" de FOIL siempre serán los mismos).
La última letra de FOIL es "L", que significa multiplicar los últimos términos de los binomios. Ese es el 8 del primer binomio y el 8 del segundo binomio, lo que te da:
8 × 8 = 64
Sume los términos FOIL que acaba de calcular juntos; el resultado será el cuadrado del binomio. En este caso los términos fuerony2, 8y, 8yy 64, entonces tienes:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Puede simplificar el resultado sumando 8ytérminos, lo que te deja con la respuesta final:
y ^ 2 + 16y + 64
Advertencias
FOIL es una forma rápida y fácil de recordar cómo multiplicar binomios. Perosolofunciona para binomios. Si está tratando con polinomios que tienen más de dos términos, tendrá que aplicar la propiedad distributiva.