Puede representar cualquier línea que pueda graficar en un eje x-y bidimensional mediante una ecuación lineal. Una de las expresiones algebraicas más simples, una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de x con la primera potencia de y. Una ecuación lineal puede asumir una de tres formas: la forma de punto de pendiente, la forma de pendiente-intersección y la forma estándar. Puede escribir la forma estándar en una de dos formas equivalentes. El primero es:
Ax + Por + C = 0
donde A, B y C son constantes. La segunda forma es:
Ax + Por = C
Tenga en cuenta que se trata de expresiones generalizadas y que las constantes de la segunda expresión no son necesariamente las mismas que las de la primera. Si desea convertir la primera expresión a la segunda para valores particulares de A, B y C, tendría que escribir
Ax + Por = -C
Derivación de la forma estándar para una ecuación lineal
Una ecuación lineal define una línea en el eje x-y. Elegir dos puntos cualesquiera en la línea, (x
1, y1) y (x2, y2), le permite calcular la pendiente de la línea (m). Por definición, es el "aumento durante la carrera" o el cambio en la coordenada y dividido por el cambio en la coordenada x.m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ahora deja (X1, y1) ser un punto en particular (a, B) y deja (X2, y2) ser indefinido, es decir, todos los valores deXyy. La expresión de pendiente se convierte en
m = \ frac {y - b} {x - a}
que simplifica a
m (x - a) = y - b
Esta es la forma del punto de pendiente de la línea. Si en lugar de (a, B) eliges el punto (0,B), esta ecuación se convierte enmx = y − B. Reorganizando para ponerypor sí mismo en el lado izquierdo le da la forma de intersección de la pendiente de la línea:
y = mx + b
La pendiente suele ser un número fraccionario, así que sea igual a -A/B. Luego puede convertir esta expresión a la forma estándar de una línea moviendo elXtérmino y constante al lado izquierdo y simplificando:
Ax + Por = C
dóndeC = Cama y desayunoo
Ax + Por + C = 0
dóndeC = −Cama y desayuno
Ejemplo 1
Convertir a forma estándar:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4 años - 3x = 2
3x - 4y = 2
Esta ecuación está en forma estándar.A = 3, B= −2 yC = 2
Ejemplo 2
Encuentra la ecuación en forma estándar de la línea que pasa por los puntos (-3, -2) y (1, 4).
\ begin {alineado} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {alineado}
La forma genérica de punto de pendiente es
m (x - a) = y - b
Si usa el punto (1, 4), esto se convierte en
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Esta ecuación está en forma estándarHacha + Por + C= 0 dondeA = 2, B= −1 yC = 2