Las ecuaciones lineales (ecuaciones cuyas gráficas son una línea) se pueden escribir en múltiples formatos, pero elforma estándarde una ecuación lineal se ve así:
Ax + Por = C
A, ByCpuede ser cualquier número, incluidos los números negativos, cero y uno. Entonces, los ejemplos de forma estándar pueden verse así:
3x + 7y = 10
dóndeA = 3, B= 7 yC = 10.
O pueden verse así:
x + 5y = 6
En este caso,A = 1, B= 5 yC = 6.
O esto:
8 años = 9
En este caso,A= 0, por esoXno aparece en la ecuación.B= 8 yC= 9, como era de esperar.
Y aquí hay uno más:
3x - 5y = 12
Aquí,A = 3, B= −5 yC= 12. Tenga en cuenta que en este caso,Bes cinco menos!
La forma estándar de una ecuación lineal esHacha + Por = C, dóndeA, ByCpuede ser cualquier número.
Por qué es útil la forma estándar
La forma estándar es ideal para encontrarXyyinterceptade un gráfico, es decir, el punto donde el gráfico cruza elX-eje y el punto donde cruza ely-eje. Además, al resolver sistemas de ecuaciones, es decir, encontrar el punto donde se cruzan dos o más funciones, las ecuaciones a menudo se escriben en forma estándar.
Convertir una ecuación en forma estándar
Puede convertir una ecuación escrita en otros formatos en forma estándar. También puede escribir una ecuación en forma estándar si solo tiene dos puntos en una línea, aunque la forma más fácil de hacerlo es pasar primero por otros formatos. En el siguiente ejemplo, cubriremos cómo hacer ambas cosas: escribir una ecuación en forma estándar cuando solo se le dan dos puntos y cambiar otros formatos de ecuación a forma estándar.
Ejemplo: Toma estos dos puntos: (1,1) y (2,3) y escribe la ecuación de la línea en forma estándar.
Vamos a seguir estos pasos:
- Calcula la pendiente.
- Escribe la ecuación en forma de punto-pendiente.
- Convierte la ecuación en forma pendiente-intersección.
- Convierte la ecuación en forma estándar.
LaPendientees lo empinada que es nuestra línea. En términos algebraicos, es el cambio enydividido por el cambio enX. Si tenemos dos puntos, (X1, y1) y (X2, y2), la pendiente es:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Entonces, para nuestro ejemplo, nuestros puntos son (1,1) y (2,3), por lo que la pendiente es:
\ begin {alineado} \ text {pendiente} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {alineado}
Recuérdaloforma punto-pendienteSe ve como esto:
y - y_1 = m (x - x_1).
Xyyson solo nuestras variables, peroX1 yy1 son las coordenadas de un punto específico en la línea ymetroes la pendiente.
Así que conectemos la pendiente de nuestro ejemplo y uno de nuestros puntos, (1,1), para crear una forma de punto-pendiente de ecuación.
Forma punto-pendiente:
y - 1 = 2 (x - 1)
Ahora simplifica:
y - 1 = 2x - 2
Forma pendiente-interseccióntiene este formato:
y = mx + b
dóndemetroes la pendiente de la recta yBes ely-interceptar.
Para pasar de la forma punto-pendiente a la forma pendiente-intersección, queremos obtenerypor sí mismo en el lado izquierdo de la ecuación.
Ahora mismo tenemosy − 1 = 2X− 2. Así que agreguemos 1 a ambos lados para que podamos obtenerypor sí mismo:
y = 2x - 1
Cuando agregamos 1 en el lado izquierdo, se canceló con −1. Cuando agregamos 1 en el lado derecho, lo agregamos a la constante que ya estaba allí y obtuvimos −2 + 1 = −1.
Recuerde que la forma estándar se ve así:
Ax + Por = C
Así que muevamos nuestro 2Xal otro lado del signo igual restando 2Xde ambos lados:
-2x + y = 2
Cuando restamos 2Xen el lado derecho, se canceló. Cuando lo restamos a la izquierda, lo ponemos delante delypor lo que está en nuestra forma bastante estándar.
Entonces, la forma estándar de esta ecuación es −2X + y= 2, dondeA = −2, B= 1 yC = 2.
¡Felicidades! Acaba de convertir una ecuación de la forma pendiente-intersección a la forma estándar y aprendió a escribir una ecuación en forma estándar utilizando solo dos puntos.