Las ecuaciones matemáticas son esencialmente relaciones. Una ecuación lineal describe la relación entreXyyvalores encontrados en un plano de coordenadas. La ecuación de una línea se escribe comoy = mx+B, donde la constantemetroes la pendiente de la recta, y elBes ely-interceptar. Una de las preguntas más comunes de los problemas algebraicos es cómo encontrar la ecuación lineal a partir de un conjunto de valores, como una tabla de números que corresponden a las coordenadas de los puntos. Aquí cómo resolver este desafío algebraico.
Comprender los valores de la tabla
Los números de una tabla suelen ser losXyyvalores que son verdaderos para la línea, lo que significa queXyylos valores corresponden a las coordenadas de los puntos de la línea. Dado que una ecuación lineal esy = mx+B, laXyylos valores son números que se pueden usar para llegar a las incógnitas, como la pendiente y la intersección con el eje y.
Encuentra la pendiente
La pendiente de una línea, representada pormetro- mide su inclinación. Además, la pendiente da pistas sobre la dirección de la línea en un plano de coordenadas. La pendiente es constante en una línea, lo que explica por qué se puede calcular su valor. La pendiente se puede determinar a partir de
Xyyvalores proporcionados en una tabla determinada. Recuerda que elXyylos valores corresponden a puntos en la línea. A su vez, calcular la pendiente de una ecuación lineal requiere el uso de dos puntos, como el punto A (X1, y1) y el punto B (X2, y2). La ecuación para encontrar la pendiente esm = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
para resolver el términometro. Observe en esta ecuación que la pendiente representa el cambio eny-valor por unidad de cambio en elX-valor. Tomemos el ejemplo del primer punto, A, que es (2, 5) y el segundo punto, B, que es (7, 30). La ecuación para resolver la pendiente se convierte en
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Determine el punto donde la línea cruza el eje vertical
Después de resolver la pendiente, la siguiente incógnita a resolver es el términoB, Cuál es ely-interceptar. Lay-intercepto se define como el valor donde la línea cruza ely-eje del gráfico. Para llegar aly-intercepto de una ecuación lineal con una pendiente conocida, sustituto en elXyyvalores de la tabla. Dado que el paso anterior mostró que la pendiente es 5, sustituya los valores del punto A (2, 5) en la ecuación lineal para encontrar el valor deB. Por lo tanto,y = mx+Bse convierte en
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
para que el valor deBes −5.
Revisa tu trabajo
En matemáticas, siempre es recomendable revisar tu trabajo. Cuando la tabla proporciona otros puntos con valores para suX- yy-coordenadas, sustitúyalas en la ecuación lineal para verificar que el valor de lay-intercepción, oB,es correcto. Cuando inserta los valores del punto B (7, 30) en la ecuación lineal,y = mx + Bse convierte en
30 = (5 × 7) + (-5)
Simplificando eso aún más da como resultado 30 = 35 - 5, lo que resulta correcto. En otras palabras, se ha resuelto que la ecuación lineal seay = 5X- 5, ya que se ha determinado que la pendiente es 5, y laySe ha determinado que la intersección es −5, todo a partir del uso de los valores proporcionados por una tabla dada de valores numéricos.