Una función periódica es una función que repite sus valores en intervalos regulares o "períodos". Pensar en es como un latido del corazón o el ritmo subyacente de una canción: repite la misma actividad a un ritmo constante. La gráfica de una función periódica parece que un solo patrón se repite una y otra vez.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Una función periódica repite sus valores en intervalos regulares o "períodos".
Tipos de funciones periódicas
Las funciones periódicas más famosas son las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, etc. Otros ejemplos de funciones periódicas en la naturaleza incluyen ondas de luz, ondas de sonido y fases de la luna. Cada uno de estos, cuando se grafica en el plano de coordenadas, crea un patrón repetido en el mismo intervalo, lo que facilita su predicción.
El período de una función periódica es el intervalo entre dos puntos "coincidentes" en el gráfico. En otras palabras, es la distancia a lo largo delX-eje que la función tiene que recorrer antes de que comience a repetir su patrón. Las funciones básicas de seno y coseno tienen un período de 2π, mientras que la tangente tiene un período de π.
Otra forma de entender el período y la repetición de las funciones trigonométricas es pensar en ellas en términos del círculo unitario. En el círculo unitario, los valores dan vueltas y vueltas al círculo cuando aumentan de tamaño. Ese movimiento repetitivo es la misma idea que se refleja en el patrón constante de una función periódica. Y para el seno y el coseno, debe trazar una ruta completa alrededor del círculo (2π) antes de que los valores comiencen a repetirse.
Ecuación para una función periódica
Una función periódica también se puede definir como una ecuación con esta forma:
f (x + nP) = f (x)
DóndePAGes el período (una constante distinta de cero) ynortees un número entero positivo.
Por ejemplo, puede escribir la función seno de esta manera:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
norte= 1 en este caso, y el período,PAG, para una función seno es 2π.
Pruébelo probando un par de valores paraX, o mire el gráfico: elija cualquierX-valor, luego mueva 2π en cualquier dirección a lo largo delX-eje; lay-el valor debe permanecer igual.
Ahora inténtalo cuandonorte = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Calcular para diferentes valores deX: X = 0, X = π, X= π / 2, o compruébalo en la gráfica.
La función cotangente sigue las mismas reglas, pero su período es π radianes en lugar de 2π radianes, por lo que su gráfica y su ecuación se ven así:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
Observe que las funciones tangente y cotangente son periódicas, pero no continuas: hay "rupturas" en sus gráficas.