Factorizar polinomios con coeficientes fraccionarios es más complicado que factorizar con coeficientes de números enteros, pero puede convierta fácilmente cada coeficiente fraccionario en su polinomio en un coeficiente de número entero sin cambiar el total polinomio. Simplemente encuentra un denominador común para todas las fracciones y luego multiplica todo el polinomio por ese número. Esto le permitirá cancelar el denominador en cada fracción, dejando solo coeficientes de números enteros. Luego, puede factorizarlo utilizando los procedimientos normales de factorización.
Encuentra la factorización prima del denominador de cada uno de tus coeficientes fraccionarios. La factorización prima de un número es el conjunto único de números primos que, cuando se multiplican, equivalen al número. Por ejemplo, la factorización prima de 24 es 2_2_2_3 (no 2_3_4 o 8_3 porque 4 y 8 no son primos). Una manera fácil de encontrar la factorización prima es dividir repetidamente el número en factores hasta que solo te queden números primos: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Dibuja un diagrama de Venn que represente cada uno de tus denominadores. Por ejemplo, si tuvieras tres denominadores, dibujarías tres círculos, cada círculo ligeramente superponiendo el otro y los tres superpuestos en el centro (ver Recursos: Diagrama de Venn para una imagen). Etiqueta los círculos como "1", "2", etc. basado en el orden de las fracciones en el polinomio.
Coloca los factores primos en el diagrama de Venn según los denominadores que los tengan. Por ejemplo, si sus tres denominadores son 8, 30 y 10, el primero tiene una factorización prima de (2_2_2), el segundo tiene (2_3_5) y el tercero tiene (2 * 5). Pondría "2" en el centro, porque los tres denominadores comparten el factor 2. Pondría un "5" en la superposición entre el círculo 2 y el círculo 3 porque el segundo y tercer denominadores comparten este factor. Finalmente, pondría "2" dos veces en el área del círculo 1 sin superposición y un "3" en el área del círculo 2 sin superposición, porque estos factores no son compartidos por ningún otro denominador.
Multiplica todos los números en tu diagrama de Venn para encontrar el mínimo común denominador de tus coeficientes fraccionarios. En el ejemplo anterior, multiplicaría 2 por 5 por 2 por 2 por 3 para obtener 120, que es el mínimo común denominador de 8, 30 y 10.
Multiplica todo el polinomio por el denominador común, distribuyéndolo a cada coeficiente fraccionario. Podrás cancelar el denominador en cada coeficiente, dejando solo números enteros. Por ejemplo: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Escribe dos conjuntos de paréntesis, siendo el primer término de ambos conjuntos un factor del coeficiente principal. Por ejemplo, 15x ^ 2 factores a 3x y 5x: (3x ...) (5x ...).
Encuentra dos números que se multipliquen para igualar tu constante del polinomio. Por ejemplo, 6 por 6 o 9 por 4 es igual a 36. Conéctelos entre paréntesis y vea si funcionan: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Verifique su resultado usando FOIL para volver a expandir su polinomio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, que no es lo mismo que nuestro original polinomio.