Un radical es básicamente un exponente fraccionario y se denota con el signo de radical (√). La expresionX2 significa multiplicarXpor sí mismo (X × X), pero cuando ve la expresión √X, busca un número que, cuando se multiplica por sí mismo, es igual aX. Similar, 3√Xsignifica un número que, cuando se multiplica por sí mismodos veces,es igual aX, y así. Así como puedes multiplicar números con el mismo exponente, puedes hacer lo mismo con los radicales, siempre que los superíndices delante de los signos de los radicales sean iguales. Por ejemplo, puedes multiplicar (√X × √X) para obtener √ (X2), que es igual aX, y (3√X × 3√X) Llegar 3√(X2). Sin embargo, la expresión (√X × 3√X) no se puede simplificar más.
Consejo n. ° 1: recuerde el "Producto elevado a una regla de potencia"
Al multiplicar exponentes, se cumple lo siguiente:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
La misma regla se aplica al multiplicar radicales. Para ver por qué, recuerde que puede expresar un radical como exponente fraccionario. Por ejemplo,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
o, en general,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Al multiplicar dos números con exponentes fraccionarios, puedes tratarlos de la misma manera que números con exponentes integrales, siempre que los exponentes sean iguales. En general:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Ejemplo:Multiplicar √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10,000}
Consejo n. ° 2: simplifica los radicales antes de multiplicarlos
En el ejemplo anterior, puede ver rápidamente que
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
y eso
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
y que la expresión se simplifica a 100. Esa es la misma respuesta que obtienes cuando buscas la raíz cuadrada de 10,000.
En muchos casos, como en el ejemplo anterior, es más fácil simplificar números debajo de los signos radicales antes de realizar la multiplicación. Si el radical es una raíz cuadrada, puede eliminar números y variables que se repiten en pares debajo del radical. Si está multiplicando raíces cúbicas, puede eliminar números y variables que se repiten en unidades de tres. Para eliminar un número de un cuarto signo raíz, el número debe repetirse cuatro veces y así sucesivamente.
Ejemplos de
1.Multiplicar√18 × √16
Factoriza los números debajo de los signos de los radicales y coloca los que ocurran dos veces fuera del radical.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implica \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Multiplicar
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Para simplificar las raíces cúbicas, busque factores dentro de los signos radicales que ocurren en unidades de tres:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
La multiplicación se vuelve
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Al multiplicar términos semejantes y aplicar la regla del producto elevado a la potencia, se obtiene:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}