Cómo resolver desigualdades compuestas

Las desigualdades se utilizan en matemáticas siempre que se trata de un rango de valores posibles. La desigualdad puede ser mayor o menor que cierto valor y, en algunos casos, las desigualdades representan rangos mayores / menores o iguales a un valor. Sin embargo, hay algunos casos en los que tiene más de un valor de restricción; estas situaciones requieren el uso de desigualdades compuestas. Una desigualdad compuesta se compone de dos o más desigualdades, conectadas por "y" o "o" dependiendo de si está definiendo un solo rango o varios rangos separados. La resolución de desigualdades compuestas difiere en función de si se utiliza "y" o "o" para vincular las piezas individuales.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Las desigualdades compuestas se resuelven aislando su variable en un lado de la desigualdad. Si los componentes están conectados por "y", la variable se ubica entre los dos valores restrictivos. Si los componentes están conectados por "o", las desigualdades variables se resuelven por separado.

Las desigualdades compuestas conectadas por "y" se ven así: x> 6 y x ≤ 12. En este caso, todos los valores válidos de x serían mayores que 6, pero también serían menores o iguales que 12. Los dos componentes de la desigualdad compuesta se superponen entre sí, creando límites externos para los valores de x.

Para ver cómo resolver estas desigualdades, considere el siguiente ejemplo: x + 3 <12 y x - 4 ≥ 0. Resuelve cada parte de la desigualdad compuesta para aislar x, lo que te da x <9 (restando 3 de cada lado) y x ≥ 4 (sumando 4 a cada lado). Desde este punto, organice los componentes de la desigualdad de modo que x esté entre los límites establecidos por los dos componentes de la desigualdad. En este caso, la solución se puede escribir como 4 ≤ x <9.

Cuando las desigualdades compuestas están conectadas por "o", se ven así: x <5 o x> 10. Todos los valores válidos de x en este ejemplo son menores que 5 o mayores que 10. A diferencia del ejemplo "y" anterior, las desigualdades no se superponen.

Para resolver desigualdades complejas con "o", considere este ejemplo: x - 2> 7 o x + 1 <3. Como antes, resuelva las dos desigualdades para aislar x; esto le da x> 9 (sumando 2 a cada lado) yx <2 (restando 1 de cada lado). La solución se escribe como una unión, usando ∪ para conectar las dos desigualdades; esto parece (x> 9) ∪ (x <2).

Al graficar desigualdades compuestas en una línea, dibuje un círculo (para> o