Los exponentes en matemáticas son típicamente números en superíndice o variables escritas al lado de otro número o variable. La exponenciación es cualquier operación matemática que utiliza exponentes. Cada forma de exponente debe seguir reglas únicas para poder resolverse; Además, algunas formas exponenciales son fundamentales para las reglas y aplicaciones de la vida real.
Notación
La notación de un exponente en matemáticas es un par de números, símbolos o ambos. El número escrito normalmente se llama número base, mientras que el número escrito en superíndice es el exponente. La forma raíz de la mayoría de los exponentes es un número multiplicado por sí mismo por el número de veces del exponente. Por ejemplo, la notación 5 x 5 x 5 es la forma raíz de la potenciación, 5 elevado a 3, a veces escrito como 5 ^ 3.
Orden de operación
En el Orden de operaciones, PEMDAS, resolver exponentes es de segundo orden. Los exponentes se resuelven después de completar todas las ecuaciones entre paréntesis, pero antes de hacer cualquier multiplicación y división. Las notaciones exponenciales complejas actúan como ecuaciones en sí mismas y deben resolverse primero antes de la ecuación primaria.
Exponentes notables
Las matemáticas usan terminología específica para algunos exponentes comunes. El término "cuadrado" se utiliza para números elevados a la potencia 2. "Cubed" se usa para números elevados a la potencia de 3. Otros exponentes tienen reglas particulares para ellos. Por ejemplo, un número elevado a 1 es él mismo y cualquier número elevado a 0, excepto 0, siempre es 1.
Reglas básicas: suma / resta
En álgebra, ambas variables deben tener la misma base y exponente para sumar o restar. Por ejemplo, mientras que x ^ 2 agregado ax ^ 2 da como resultado 2x ^ 2, x ^ 2 agregado ax ^ 3 no se puede resolver como está. Para resolver este tipo de ecuaciones, cada exponente debe factorizarse hasta que ambas variables estén en su forma base o tengan el mismo exponente.
Reglas básicas: multiplicación / división
En álgebra, si la misma variable con diferentes exponentes se multiplica o se divide entre sí, los exponentes se suman o se restan respectivamente. Por ejemplo, x ^ 2 multiplicado por x ^ 2 sería igual a x ^ 4. X ^ 3 dividido por x ^ 2 sería igual a x ^ 1, o simplemente, x. Además, un exponencial se divide por sí mismo si tiene un exponente negativo. Por ejemplo, x ^ -2 resultaría en 1 dividido por x ^ 2.
Aplicaciones
Los exponentes se han utilizado en múltiples aplicaciones científicas. Por ejemplo, la vida media es una notación exponencial que indica cuántos años tiene un compuesto antes de alcanzar la mitad de su vida útil. También se utiliza en los negocios; Los precios de las acciones se estiman utilizando tasas de crecimiento exponencial basadas en datos históricos. Por último, también tiene implicaciones en la vida diaria. La mayoría de las escuelas de manejo advierten a los conductores sobre las implicaciones del exceso de velocidad: si la velocidad del automóvil simplemente se duplica, la distancia de frenado generalmente se multiplica por un factor exponencial.