Cuando comience a aprender sobre las funciones, es posible que deba considerarlas como una máquina: ingresa un valor,X, en la función, y una vez que se procesa a través de la máquina, otro valor, llamémosloy- aparece en el otro extremo. La gama de posiblesXLas entradas que pueden pasar a través de la máquina para devolver una salida válida se denominan dominio de la función. Entonces, si se le pide que busque el dominio de una función, realmente necesita averiguar qué posibles entradas devolverían una salida válida.
La estrategia para encontrar dominio
Si recién está aprendiendo sobre funciones y dominios, generalmente se asume que el dominio de una función son "todos los números reales". Entonces cuando tu para definir el dominio, a menudo es más fácil utilizar sus conocimientos de matemáticas, especialmente álgebra, para determinar qué númerosno sonmiembros válidos del dominio. Por lo tanto, cuando vea las instrucciones "busque el dominio", a menudo es más fácil leerlas mentalmente como "busque y elimine los números quehipocresíaestar en el dominio ".
En la mayoría de los casos, esto se reduce a verificar (y eliminar) entradas potenciales que harían que las fracciones se vuelvan indefinidas, o tienen 0 en su denominador, y buscan entradas potenciales que le den números negativos debajo de una raíz cuadrada firmar.
Un ejemplo de búsqueda de dominio
Considere la función
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
lo que realmente significa que cualquier número que ingreses se colocará en lugar deXen el lado derecho de la ecuación. Por ejemplo, si calculóF(4) tendrías
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
lo que equivale a 3/2.
Pero y si calcularasF(2) o, en otras palabras, ingrese 2 en lugar deX? Entonces tendrías
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
que se simplifica a 3/0, que es una fracción indefinida.
Esto ilustra una de las dos instancias comunes que pueden excluir un número del dominio de una función. Si hay una fracción involucrada, y la entrada haría que el denominador de esa fracción fuera cero, entonces la entrada debe excluirse del dominio de la función.
Un pequeño examen le mostrará que absolutamente cualquier númeroexcepto2 devolverá un resultado válido (aunque a veces confuso) para la función en cuestión, por lo que el dominio de esta función son todos los números excepto 2.
Otro ejemplo de búsqueda de dominio
Hay otra instancia común que descartará posibles miembros del dominio de una función: tener una cantidad negativa debajo de un signo de raíz cuadrada, o cualquier radical con un índice par. Considere la función de ejemplo
f (x) = \ sqrt {5 - x}
SiX≤ 5, entonces la cantidad debajo del signo del radical será 0 o positivo, y devolverá un resultado válido. Por ejemplo, siX= 4.5 tendrías
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
que, aunque desordenado, todavía devuelve un resultado válido. Y siX= −10 tendrías
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
que, de nuevo, devuelve un resultado válido aunque confuso.
Pero imagina queX= 5,1. En el momento en que pasas de puntillas la línea divisoria entre 5 y cualquier número mayor, terminas con un número negativo debajo del radical:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Mucho más tarde en su carrera matemática, aprenderá a entender las raíces cuadradas negativas utilizando un concepto llamado números imaginarios o números complejos. Pero por ahora, tener un número negativo debajo del signo radical descarta esa entrada como un miembro válido del dominio de la función.
Entonces, en este caso, porque cualquier númeroX≤ 5 devuelve un resultado válido para esta función y cualquier númeroX> 5 devuelve un resultado no válido, el dominio de la función son todos los númerosX ≤ 5.