La notación de funciones es una forma compacta que se usa para expresar la variable dependiente de una función en términos de la variable independiente. Usando la notación de funciones,yes la variable dependiente yXes la variable independiente. La ecuación de una función esy = F(X), lo que significayes una función deX. Toda la variable independienteXLos términos de una ecuación se colocan en el lado derecho de la ecuación mientras queF(X), que representa la variable dependiente, se encuentra en el lado izquierdo.
SiXes una función lineal, por ejemplo, la ecuación esy = hacha + BdóndeayBson constantes. La notación de la función esF(X) = hacha + B. Sia= 3 yB= 5, la fórmula se convierte enF(X) = 3X+ 5. La notación de funciones permite la evaluación deF(X) para todos los valores deX. Por ejemplo, siX = 2, F(2) es 11. La notación de funciones facilita ver cómo se comporta una función comoXcambios.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La notación de funciones facilita el cálculo del valor de una función en términos de la variable independiente. Los términos de la variable independiente con
Xir al lado derecho de la ecuación mientrasF(X) va en el lado izquierdo.Por ejemplo, la notación de función para una ecuación cuadrática esF(X) = hacha2 + bx + C, para constantesa, ByC. Sia = 2, B= 3 yC= 1, la ecuación se convierte enF(X) = 2X2 + 3X+ 1. Esta función se puede evaluar para todos los valores deX. SiX = 1, F(1) = 6. Similar,F(4) = 45. La notación de funciones se puede utilizar para generar puntos en un gráfico o encontrar el valor de la función para un valor específico deX. Es una forma conveniente y abreviada de estudiar cuáles son los valores de una función para diferentes valores de la variable independienteX.
Cómo se comportan las funciones
En álgebra, las ecuaciones generalmente tienen la forma
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
dóndea, B, C... ynorteson constantes. Las funciones también pueden ser relaciones predefinidas como las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente con ecuaciones comoy= pecado (X). En cada caso, las funciones son especialmente útiles porque, para cadaX, sólo hay unoy. Esto significa que cuando se resuelve la ecuación de una función para una situación particular de la vida real, solo hay una solución. Tener una única solución suele ser importante cuando hay que tomar decisiones.
No todas las ecuaciones o relaciones son funciones. Por ejemplo, la ecuación
y ^ 2 = x
no es una función para la variable dependientey. Reescribiendo la ecuación se convierte en
y = \ sqrt {x}
o, en notación de función,y = F(X) yF(X) = √X. ParaX = 4, F(4) puede ser +2 o −2. De hecho, para cualquier número positivo, hay dos valores paraF(X). La ecuaciony = √Xpor tanto, no es una función.
Ejemplo de una ecuación cuadrática
La ecuación cuadrática
y = ax ^ 2 + bx + c
para constantesa, ByCes una función y se puede escribir como
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Sia = 2, B= 3 yC= 1, esto se convierte en:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
No importa el valorXtoma, solo hay uno resultanteF(X). Por ejemplo, paraX = 1, F(1) = 6 y paraX = 4, F(4) = 45.
La notación de funciones facilita graficar una función porquey, la variable dependiente de lay-eje está dado porF(X). Como resultado, para diferentes valores deX, el calculadoF(X) valor es ely-coordinar en el gráfico. EvaluarF(X) porX= 2, 1, 0, −1 y −2,F(X) = 15, 6, 1, 0 y 3. Cuando el correspondiente (X, y) puntos, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (-1, 0) y (-2, 3) se trazan en un gráfico, el resultado es una parábola desplazada ligeramente hacia la izquierda de Ely-eje, pasando por ely-eje cuandoyes 1 y pasa por elX-eje cuandoX = −1.
Colocando todos los términos de variables independientes que contienenXen el lado derecho de la ecuación y dejandoF(X), que es igual ay, en el lado izquierdo, la notación de funciones facilita un análisis claro de la función y el trazado de su gráfico.