En matemáticas, una función es un proceso que se aplica a una variable independienteXpara obtener la variable dependientey. Si lo considera como "ir desde" suXpara llegar a tuy, una función inversa va en sentido contrario, desde el resultado hasta el valor original. En cierto sentido, una función inversa es lo opuesto a la original, "deshaciendo" el proceso.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Una inversa de una función matemática invierte los roles deyyXen la función original.
Funciones e inversas
Los matemáticos definen una función como un proceso o regla que genera los pares ordenados de un conjunto. Puedes pensar en el primer miembro de la pareja como elXde la función, y el segundo miembro como ely. En una función verdadera, el primer valor tiene solo un valor de solución que lo acompaña. Entonces cadaXEl valor tiene solo uno correspondienteyvalor. Entonces, la ecuación para la línea horizontal,y= 1 es una función, pero la línea vertical,X= 1 no lo es.
Dibujar un gráfico
La gráfica de una función y su inversa son reflejos entre sí, con una línea que representa
y = Xactuando como el "espejo". Para tomar un ejemplo, la gráfica de la función logaritmo natural, ln (X), comienza en infinito negativo en elyeje y justo a la derecha del cero en elXeje. A partir de ahí, cruza elXeje en el punto, (1,0) y tiene una curva ligeramente ascendente sobre elXeje. Su inversa, la función exponente natural exp (X), tiene elX-eje como su asíntota, comenzando en el infinito negativo en elXeje, justo encima de él. Cruza elyeje en (0,1) y se curva fuertemente hacia arriba. Dibuja las dos funciones en un gráfico, luego dibuja la líneay = X, y verá que exp (X) y en (X) se reflejan entre sí.Seno y coseno
Aunque las funciones seno y coseno están relacionadas, una no es la inversa de la otra. Las funciones seno y coseno producen resultados gráficos similares, aunque el coseno "adelanta" al seno en 90 grados. Además, el coseno es la derivada del seno. Sin embargo, la inversa de la función seno es el arcoseno y la inversa del coseno es el arcocoseno.
Encontrar una función inversa
Es relativamente fácil encontrar la inversa de muchas funciones: intercambie el "y" y "X”En la ecuación, y luego resuelva paray. Por ejemplo, considere la ecuación
y = 2x + 4
Cambiando y porXda
x = 2y + 4
Resta 4 de ambos lados para obtener
x - 4 = 2 años
y luego dividir ambos lados por 2 para obtener
\ frac {x} {2} - 2 = y
que es la función inversa.
No funciones inversas
No todas las inversas de funciones también son funciones. Recuerde que la definición de funciones dice que cadaXtiene solo unoyvalor. Aunque el arcoseno es la inversa de la función del seno, el arcoseno no es técnicamente una función, ya queXlos valores tienen infinitos correspondientesyvalores. También es cierto con
y = x ^ 2 \ text {y} y = \ sqrt {x}
la primera es una función, y la segunda es su inversa, pero la raíz cuadrada da dos correspondientesyvalores, positivos y negativos, por lo que no es una verdadera función.